通過(guò)脈沖編碼調(diào)制(PCM)的辦法把模擬電話信號(hào)進(jìn)行數(shù)字化，一般要通過(guò)抽樣，量化和編碼等三個(gè)主要步驟。對(duì)于量化和編碼過(guò)程而言，由于我國(guó)主要采用A律PCM方式,因此絕大多數(shù)教材和文獻(xiàn)都將A律作為重點(diǎn)來(lái)研究，而對(duì)于律的討論往往一概而過(guò)。本文擬對(duì)律15折線壓擴(kuò)時(shí)的量化信噪比公式進(jìn)行推導(dǎo)。

一、量化方法概述

　　所謂量化就是把抽樣信號(hào)的幅度離散化的過(guò)程。根據(jù)量化過(guò)程中量化器的輸入與輸出的關(guān)系,可以有均勻量化和非均勻量化兩種方式。均勻量化時(shí)，由于對(duì)編碼范圍內(nèi)小信號(hào)或大信號(hào)都采用等量化級(jí)進(jìn)行量化，因此小信號(hào)的“信號(hào)與量化噪聲比”小，而大信號(hào)的“信號(hào)與量化噪聲比”大，這對(duì)小信號(hào)來(lái)說(shuō)是不利的。為了提高小信號(hào)的信噪比，可以將量化級(jí)再細(xì)分些，這時(shí)大信號(hào)的信噪比也同樣提高，但這樣做的結(jié)果使數(shù)碼率也隨之提高，將要求用頻帶更寬的信道來(lái)傳輸。采用壓縮的量化特性是改善小信號(hào)信噪比的一種有效方法。它的基本思想是在均勻量化前先讓信號(hào)經(jīng)過(guò)處理，對(duì)大信號(hào)進(jìn)行壓縮而對(duì)小信號(hào)進(jìn)行較大的放大。由于小信號(hào)的幅度得到較大的放大，從而使小信號(hào)的信噪比大為改善。這一處理過(guò)程通常簡(jiǎn)稱(chēng)為“壓縮量化”，它是用壓縮器來(lái)完成的。壓縮量化的實(shí)質(zhì)是“壓大補(bǔ)小”，使小信號(hào)在整個(gè)動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)的信噪比基本一致。在系統(tǒng)中與壓縮器對(duì)應(yīng)的有擴(kuò)張器，二者的特性恰好相反。

　　目前常用的壓擴(kuò)方法是對(duì)數(shù)型的A壓縮律和壓縮律，其中壓縮律公式為
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)

圖1.μ律壓縮特性曲線

　　其中為歸一化的量化器輸入，為歸一化的量化器輸出。常數(shù)愈大，則小信號(hào)的壓擴(kuò)效益愈高，目前多采用＝255。律壓縮特性曲線如圖1所示。

二、255/15折線壓縮律

　　律壓縮曲線是連續(xù)曲線。值不同，壓縮特性也不同。要設(shè)計(jì)電路來(lái)實(shí)現(xiàn)這樣的函數(shù)是相當(dāng)復(fù)雜的；而且采用非線性量化法時(shí)，要用壓縮規(guī)律所規(guī)定的判定值直接和信號(hào)相比較，以確定信號(hào)所在量化級(jí)并直接作相應(yīng)編碼，那是不容易的。為了使所需數(shù)字電路容易實(shí)現(xiàn)，就要求相鄰的判定值或量化間隔能成簡(jiǎn)單的整數(shù)比(通常為2倍比)，而這一要求用平滑和連續(xù)變化的非均勻量化律是不容易滿足的。但如果采用若干段折線組成的非均勻量化壓縮律就很容易實(shí)現(xiàn)。因此，就發(fā)展了用折線逼近律和A律非均勻量化折線壓縮方式。

　　255/15律折線壓縮方式是將律曲線分16段做弦，當(dāng)相鄰折線段的段距比值為2時(shí)，可以很好地逼近＝255的律壓縮曲線的特性。實(shí)際上由于在原點(diǎn)兩側(cè)的條折線都通過(guò)原點(diǎn)，斜率相同而對(duì)稱(chēng)，所以合成了一條折線，因而實(shí)際上總共只有15條折線。因此，這種折線壓縮律就稱(chēng)為255/15折線壓縮律，如圖2所示。

圖2 　μ255/15折線壓縮特性

　　表1列出了 255/15折線的分段坐標(biāo)值和各段斜率。

表1 　μ255/15折線的分段坐標(biāo)值和各段斜率

 

三、采用255/15折線壓縮律時(shí)的量化信噪比

　　我們知道，非均勻量化噪聲的基本公式為
　　　　　　　　　　　　　　(2)
　　式中：，分別為按量化器過(guò)載值歸一化的輸入輸出值，為壓縮特性的斜率。為歸一化的模擬信號(hào)的概率密度分布。

　　當(dāng)采用律15折線進(jìn)行編碼時(shí)，由于每段有不同的斜率，在用(2)式計(jì)算未過(guò)載的量化噪聲時(shí)，要根據(jù)表1數(shù)據(jù)分段積分計(jì)算。下面分別推導(dǎo)對(duì)正弦信號(hào)和語(yǔ)聲信號(hào)采用255/15折線編碼時(shí)的量化信噪比公式。

　　1．信號(hào)為正弦時(shí)的量化信噪比
　　在實(shí)際工作中常利用方便易得的正弦信號(hào)進(jìn)行測(cè)試，因此分析正弦信號(hào)的量化信噪比，對(duì)于測(cè)量編碼系統(tǒng)指標(biāo)有著實(shí)用價(jià)值。
　　正弦信號(hào)的幅度概率密度為

　　　　　　　　　　　　　　(3)
　　其中為信號(hào)有效值。

　　下面先分別推導(dǎo)正弦信號(hào)的處于折線段和第八折線段量化的信噪比公式，并由此找到信號(hào)處于其他折線段信噪比通式。
　　(1)信號(hào)處于斜率為32的折線段
　　由(2)式及(3)式可得噪聲功率為

　　　　　
　　信噪比　　　(4)
　　式中　　
　　(2)信號(hào)處于斜率為4的第八折線段時(shí)：，設(shè)下式積分內(nèi)括號(hào)中的值都是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　而(4)式恰為n＝1的情況。事實(shí)上n代表了折線段的序號(hào)，無(wú)論信號(hào)處于哪一個(gè)折線段其信噪比都可用(5)式來(lái)表示，其中n＝1，2，3，4，5，6，7，8．

　　2．語(yǔ)聲信號(hào)按指數(shù)分布時(shí)的量化信噪比
　　正弦信號(hào)為一確知信號(hào)，當(dāng)時(shí)＝0，所以只要在以下各段求積分便行。但對(duì)于語(yǔ)聲信號(hào)來(lái)說(shuō)，不論信號(hào)電平為何值，其瞬時(shí)值可能連續(xù)分布在0～∞之間，所以要計(jì)算它經(jīng)過(guò)15折線律壓擴(kuò)特性后所形成的信噪比時(shí)，必需在所有段落中求積分之和。
　　對(duì)于語(yǔ)聲按指數(shù)分布來(lái)說(shuō)，其標(biāo)稱(chēng)化概率密度為
　　　　　　　　　　　　　　　
　　求語(yǔ)聲信號(hào)的噪聲功率仍按式(2)分段積分，設(shè)下式積分內(nèi)括號(hào)中的值都是 ，則
　　　　

信噪比 　　　　　　　?。ǎ矗?BR>　　根據(jù)(3)式和(4)式繪出的信噪比曲線如圖3所示。圖中，指數(shù)分布只畫(huà)到 ，再大，因過(guò)載噪聲增大，已失去意義。

　　圖3中正弦信號(hào)信噪比曲線出現(xiàn)有規(guī)律的波動(dòng)而語(yǔ)聲信號(hào)信噪比則為平滑曲線。對(duì)此可作如下分析：
　　對(duì)于正弦信號(hào)，在每一段中，如()段，如圖4折線的斜率是常數(shù)，而律(不是15折線近似)的斜率y是隨x的增加而下降，即由起始逐漸減小到。如圖所示，在折線情況下，當(dāng)信號(hào)峰值達(dá)到段落端點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，在以下的范圍內(nèi)折線的斜率都超過(guò)律的斜率。因此，折線律的信噪比將在此點(diǎn)達(dá)到值。但當(dāng)增加使超過(guò)時(shí)，由于折線的斜率突變，則在此折線的下部分范圍內(nèi)，有這又使折線律的信噪比迅速下降，經(jīng)過(guò)極小值后，由于又出現(xiàn)了的情況，而使信噪比值再次上升，從而出現(xiàn)周期波動(dòng)的現(xiàn)象。
　　由上可知，出現(xiàn)信噪比值的點(diǎn)為
　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　即劃分大段的判定值。各段極大值及對(duì)應(yīng)的()dB如下表所示。
　　　　　　　　　表2　μ律15折線正弦信號(hào)各段信噪比極大值與信號(hào)有效值對(duì)應(yīng)表

　　對(duì)于語(yǔ)聲信號(hào)來(lái)說(shuō)，其瞬時(shí)值可能連續(xù)分布在0—∞之間，所以在計(jì)算它經(jīng)過(guò)15折線壓擴(kuò)特性后所形成的信噪比時(shí)，必需在所有段落中求積分和，這樣，信號(hào)電平連續(xù)變化時(shí)就不會(huì)出現(xiàn)信噪比的波動(dòng)現(xiàn)象。　　　

圖4 　μ律15折線量化信噪比曲線 

　　3．和A律13折線量化信噪比的比較
　　采用A律13折線時(shí)的量化信噪比曲線的基本特征與律相仿，如圖5所示，但采用律15折線編碼可以明顯提高小信號(hào)的信噪比，而且總的來(lái)看律的動(dòng)態(tài)范圍要比A律的大一些，此處不再做定量討論。

　　圖5 μ律15折線和A律13折線量化信噪比的比較