一、 引　言

　　在許多數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中，F(xiàn)IR濾波器是常用的組件之一，它完成信號(hào)預(yù)調(diào)、頻帶選擇和濾波等功能。F工R濾波器在截止頻率的邊沿陡峭性能雖然不及11R濾波器，但是，考慮到FIR濾波器嚴(yán)格的線性相位特性和不像IIR濾波器存在穩(wěn)定性的問題，F(xiàn)IR濾波器能夠在數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。

　　數(shù)字濾波器（Digital Filter，簡稱為DF）是指用來對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾波的硬件和軟件。所謂數(shù)字濾波器，是指輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含頻率成分的器件。數(shù)字濾波器和模擬濾波器相比，因?yàn)樾盘?hào)的形式和實(shí)現(xiàn)濾波的方法不同，數(shù)字濾波器具有比模擬濾波器高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、不要求阻抗匹配等優(yōu)點(diǎn)。

　　二、 數(shù)字濾波器的兩種類型

　　對(duì)于一般的數(shù)字濾波器，按照單位沖激響應(yīng)可分為無限長沖激響應(yīng)IIR（Infinite Impulse Response）系統(tǒng)和有限長沖激響應(yīng)FIR（Finite Impulse Response）系統(tǒng)。

　　在IIR系統(tǒng)中，用有理分式表示的系統(tǒng)函數(shù)來逼近所需要的頻率響應(yīng)，即其單位沖激響應(yīng)h（n）是無限長的；而在FIR系統(tǒng)中，則用一個(gè)有理多項(xiàng)式表示的系統(tǒng)函數(shù)去逼近所需要的頻率響應(yīng)，即其單位沖激響應(yīng)h（n）在有限個(gè)n值處不為零。

　　FIR濾波器則可在幅度特性隨意設(shè)計(jì)的同時(shí)，保證、嚴(yán)格的線性相位特性。這在要求相位線性信道的現(xiàn)代電子系統(tǒng)，如圖像處理、數(shù)據(jù)傳輸?shù)炔ㄐ蝹鬟f系統(tǒng)中，是具有很大吸引力的。而且，其單位沖激響應(yīng)是有限長的，不存在不穩(wěn)定的因素，并且可用因果系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)。

　　相較于IIR濾波器， FIR濾波器有以下的優(yōu)點(diǎn)：可以很容易地設(shè)計(jì)線性相位的濾波器。 線性相位濾波器延時(shí)輸入信號(hào)，卻并不扭曲其相位。實(shí)現(xiàn)簡單。 在大多數(shù)DSP處理器， 只需要對(duì)一個(gè)指令積習(xí)循環(huán)就可以完成FIR計(jì)算。適合于多采樣率轉(zhuǎn)換，它包括抽?。ń档筒蓸勇剩?插值（增加采樣率）操作。 無論是抽取或者插值， 運(yùn)用FIR濾波器可以省去一些計(jì)算， 提高計(jì)算效率。 相反，如果使用IIR濾波器，每個(gè)輸出都要逐一計(jì)算，不能省略，即使輸出要丟棄。具有理想的數(shù)字特性。 在實(shí)際中，所有的DSP濾波器必須用有限（有限bit數(shù)目）實(shí)現(xiàn)，而在IIR濾波器中使用有限會(huì)產(chǎn)生很大的問題，由于采用的是反饋電路，因此IIR通常用非常少的bit實(shí)現(xiàn)，設(shè)計(jì)者就能解決更少的與非理想算術(shù)有關(guān)的問題。可以用小數(shù)實(shí)現(xiàn)。 不像IIR濾波器，F(xiàn)IR濾波器通?？赡苡眯∮?的系數(shù)來實(shí)現(xiàn)。（如果需要，F(xiàn)IR濾波器的總的增益可以在輸出調(diào)整）。當(dāng)使用定點(diǎn)DSP的時(shí)候，這也是一個(gè)考慮因素，它能使得實(shí)現(xiàn)更加地簡單。

　　下面著重討論具有線性相位特性的FIR濾波器。

　　三、 FIR濾波器線性相位特性的條件及設(shè)計(jì)方法

　　1.線性相位條件

　　為保證濾波器帶內(nèi)輸出信號(hào)的形狀保持不變，常常要求濾波器單位沖激響應(yīng)h（n）的頻率響應(yīng)H（ejω）應(yīng)具有線性的相頻特性，即H（ejω）=H（ω）e-jωk，其中H（ω）為幅頻特性，k為正整數(shù)。由傅氏變換的特性可知，線性相位濾波器只是將信號(hào)在時(shí)域上延遲了k個(gè)采樣點(diǎn)，因此不會(huì)改變輸入信號(hào)的形狀。

　　可以證明，如果濾波器單位沖激響應(yīng)h（n）為實(shí)數(shù)，且滿足：偶對(duì)稱即h（n）=h（N-1-n）或奇對(duì)稱h（n）=-h（N-1-n）時(shí)，則其相頻特性一定是線性的。

　　2.設(shè)計(jì)方法

　?。?） 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法

　　從時(shí)域出發(fā)，把理想的無限長的hd（n）用一定形狀的窗函數(shù)截取成有限長的h（n），以此h（n）來逼近hd（n），從而使所得到的頻率響應(yīng)H（ejω）與所要求的理想頻率響應(yīng)Hd（ejω）相接近。優(yōu)點(diǎn)是簡單、實(shí)用，缺點(diǎn)是截止頻率不易控制。

　?。?） 頻率抽樣設(shè)計(jì)法

　　從頻域出發(fā)，把給定的理想頻率響應(yīng)Hd（ejω）加以等間隔抽樣，所得到的H（k）作逆離散傅氏變換，從而求得h（n） ，并用與之相對(duì)應(yīng)的頻率響應(yīng)H（ejω）去逼近理想頻率響應(yīng)Hd（ejω）。優(yōu)點(diǎn)是直接在頻域進(jìn)行設(shè)計(jì)，便于優(yōu)化，缺點(diǎn)是截止頻率不能自由取值。

　　（3） 等波紋逼近計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)法

　　前面兩種方法雖然在頻率取樣點(diǎn)上的誤差非常小，但在非取樣點(diǎn)處的誤差沿頻率軸不是均勻分布的，而且截止頻率的選擇還受到了不必要的限制。因此又由切比雪夫理論提出了等波紋逼近計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)法。它不但能準(zhǔn)確地指定通帶和阻帶的邊緣，而且還在一定意義上實(shí)現(xiàn)對(duì)所期望的頻率響應(yīng)實(shí)行逼近。

　　四、 FIR濾波器的實(shí)現(xiàn)

　　不論是窗函數(shù)設(shè)計(jì)法，還是頻率抽樣設(shè)計(jì)法，都要求出濾波器的單位沖激響應(yīng)h（n），然后才能在時(shí)域中實(shí)現(xiàn)頻域中的濾波。

　　1.濾波系統(tǒng)的差分方程

　　在頻域，當(dāng)其輸入信號(hào)為X（ejω）時(shí)，如濾波器的頻率響應(yīng)為H（ejω），則其輸出信號(hào)為Y（ejω）=X（ejω）H（ejω）。

　　在時(shí)域，設(shè)濾波器的單位沖激響應(yīng)h（n）為一N點(diǎn)序列，即0≤n≤N-1時(shí)h（n）的值不為零，根據(jù)離散傅氏變換的性質(zhì)，則可以將濾波器的輸入序列x（n）的響應(yīng)y（n）表示為x（n）與h（n）的卷積和，即：

　　這就是濾波系統(tǒng)的差分方程，它給濾波器的實(shí)現(xiàn)奠定了理論基礎(chǔ)。即求出時(shí)域的h（n）后，便可通過卷積來實(shí)現(xiàn)頻域的濾波。

　　2.卷積和運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)

　　（1） h（n）序列N個(gè)點(diǎn)數(shù)值的存儲(chǔ)

　　由于h（n）是根據(jù)濾波性能要求已經(jīng)設(shè)計(jì)好的有限長單位沖激響應(yīng)，故其N個(gè)點(diǎn)的數(shù)值是已知的，因此可以存放在ROM或RAM當(dāng)中，且對(duì)應(yīng)著N個(gè)不同的地址，便于尋址。

　?。?） 輸入序列x（n）的移位寄存

　　輸入序列x（n）是不斷變化的，因此只能對(duì)其進(jìn)行移位寄存，寄存器的個(gè)數(shù)為N，即N個(gè)寄存器中分別存放著x（n）、x（n-1）……x（n-N+1），它們都隨著n的變化而變化。

　?。?） 乘法器

　　用以完成兩個(gè)數(shù)值的乘法，即h（m）x（n-m），也就是將存儲(chǔ)器中N地址所對(duì)應(yīng)的N個(gè)固定數(shù)值h（m）分別與N個(gè)移位寄存器中的不斷變化的N個(gè)變化數(shù)值x（n-m）相乘。

　?。?） 累加器

　　用以實(shí)現(xiàn)N個(gè)乘積的累加，即將當(dāng)前x（n）所對(duì)應(yīng)的N個(gè)乘積進(jìn)行累加，所得到的和就是y（n）。當(dāng)濾波器的下一個(gè)輸入值即x（n +1）到來時(shí)，累加器清零，并重新將下一組x（n +1）所對(duì)應(yīng)的N個(gè)乘積進(jìn)行累加，所得到的和就是y（n +1）。

　　3.DSP的支持

　　DSP作為信號(hào)處理應(yīng)用，與一般微處理器有很大的區(qū)別。

　?。?） 哈佛結(jié)構(gòu)：采用多個(gè)并行存儲(chǔ)器塊結(jié)構(gòu)，使得能夠訪問的存儲(chǔ)器個(gè)數(shù)增加，從而減少在一個(gè)指令周期中所需存儲(chǔ)器操作周期數(shù)。

　?。?） 乘加流水線為的數(shù)據(jù)通路：卷積和運(yùn)算的基本操作就是乘法與加法，DSP則將相乘及累加統(tǒng)一考慮，構(gòu)成以乘法器、加法器流水線為中心的運(yùn)算部件。

　?。?） 特殊的指令：指令RPT由數(shù)據(jù)存儲(chǔ)器指定重復(fù)次數(shù)，指令MACD可以完成相乘并帶數(shù)據(jù)移位的累加，因此使得每FIR濾波器只需一個(gè)指令周期。

　?。?） 指令系統(tǒng)的多級(jí)流水線：采用多級(jí)流水線操作方式，可以把指令周期減小到值，同時(shí)也就增加了數(shù)字信號(hào)處理器的吞吐量。

　　五、 具體電路框圖及程序流程圖

　　圖 1為FIR濾波器DSP實(shí)現(xiàn)的電路方框圖，其部分為TI公司生產(chǎn)的DSP芯片TMS320C203 ，EP2ROM和RAM是其外圍電路。DSP送給A/D抽樣時(shí)鐘，對(duì)輸入的模擬信號(hào)抽樣，即將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)，然后讀取每的抽樣值，并對(duì)抽樣值進(jìn)行卷積運(yùn)算（FIR數(shù)字濾波），將運(yùn)算結(jié)果（濾波后的數(shù)字信號(hào)）送至D/A ，轉(zhuǎn)換成模擬信號(hào)進(jìn)行輸出。

圖 1　電路框圖

　　圖 2為程序流程圖，說明如下：

圖 2　程序流程圖

　?。?） 對(duì)DSP進(jìn)行初始化，定義DSP的一些向量和工作模式；

　?。?） 為數(shù)字濾波作準(zhǔn)備，將預(yù)先設(shè)計(jì)好的有N個(gè)抽頭的FIR數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)序列h（n）中的N個(gè)數(shù)值放入存儲(chǔ)單元B1～BN；

　?。?） 作好濾波準(zhǔn)備工作后，開始進(jìn)行抽樣，并讀入抽樣值，放入存儲(chǔ)單元A1中；

　　（4） 之后便對(duì)抽樣值進(jìn)行運(yùn)算處理：

　?。╝） 將累加器清零，并設(shè)置兩個(gè)準(zhǔn)備相乘的存儲(chǔ)單元A與B的初始值K和L;

　　（b） 將第K個(gè)抽樣值A(chǔ)K與沖激響應(yīng)序列的第L個(gè)數(shù)值BL相乘（K+L=N+1），并將乘積送入累加器進(jìn)行累加；

　　（c） 將第K-1個(gè)抽樣值A(chǔ)K-1放入AK，此時(shí)AK中原數(shù)值被覆蓋；

　?。╠） 重復(fù)（b）～（c），直至共完成N次乘加運(yùn)算。

　　（5） 輸出處理結(jié)果；

　?。?） 重復(fù)（3）～（5）。

　　六、 結(jié)束語

　　FIR濾波器具有嚴(yán)格的線性相位，且是可物理實(shí)現(xiàn)的因果系統(tǒng)，因此被廣泛地應(yīng)用在現(xiàn)代通信技術(shù)當(dāng)中，如解調(diào)器中的位同步與位定時(shí)提取、自適應(yīng)均衡去碼間串?dāng)_以及話音的自適應(yīng)編碼等。可見對(duì)FIR濾波器的研究是具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義的。

參考文獻(xiàn):

[1]. N-1 datasheet http://udpf.com.cn/datasheet/N-1_1997158.html.
[2]. ROM datasheet http://udpf.com.cn/datasheet/ROM_1188413.html.
[3]. TMS320C203  datasheet http://udpf.com.cn/datasheet/TMS320C203+_1049201.html.