加速度計可用于不同的應(yīng)用領(lǐng)域。例如，在汽車應(yīng)用中，加速度計用于激活安全氣囊系統(tǒng)。相機(jī)使用加速度計來主動穩(wěn)定圖片。計算機(jī)硬盤驅(qū)動器還依靠加速度計來檢測可能損壞設(shè)備讀/寫磁頭的外部沖擊。在這種情況下，加速度計會在發(fā)生外部沖擊時暫停驅(qū)動操作。這些只是少數(shù)加速度計應(yīng)用。

這些設(shè)備的用途實際上是無窮無盡的。微制造技術(shù)的巨大進(jìn)步使今天的小型、低成本微加工加速度計成為可能。事實上，小尺寸和低成本是使我們能夠?qū)⑦@些設(shè)備應(yīng)用于如此廣泛應(yīng)用的兩個主要因素。

在本文中，我們將了解測量加速度的物理原理。我們將看到質(zhì)量-彈簧-阻尼器（也稱為質(zhì)量-阻尼器-彈簧）結(jié)構(gòu)如何將加速度轉(zhuǎn)換為位移量，以及如何應(yīng)用電容傳感方法將位移轉(zhuǎn)換為與加速度成比例的電信號施加的加速度。

使用質(zhì)量彈簧阻尼器測量加速度

如圖 1 所示的質(zhì)量-彈簧-阻尼器結(jié)構(gòu)可用于測量加速度。

圖 1. 質(zhì)量-彈簧-阻尼器結(jié)構(gòu)

已知質(zhì)量的質(zhì)量，通常稱為檢驗質(zhì)量（或測試質(zhì)量），通過彈簧連接到傳感器框架。

盡管阻尼器是該系統(tǒng)的重要組成部分，但我們將其擱置到本系列的下一篇文章，因為它對于 EE 來說可能有點(diǎn)神秘，并且可能需要幾段來介紹阻尼器的基本概念。

讓我們看看圖 1 所示的結(jié)構(gòu)如何檢測加速度。

當(dāng)傳感器框架因外力而加速時，質(zhì)量塊由于其慣性而傾向于“后退”。這會改變檢測質(zhì)量相對于傳感器框架的相對位置，如下圖所示。 

圖 2. (a) 當(dāng)沒有外力時，質(zhì)量塊處于靜止位置。(b) 當(dāng)框架向右加速時，傳感器框架中的觀察者觀察到質(zhì)量塊移動到其靜止位置的左側(cè)。

圖 2(a) 顯示了在沒有外力時處于靜止位置的質(zhì)量塊。當(dāng)對框架施加外力時，如圖 2(b) 所示，框架向右加速。質(zhì)量塊初傾向于保持靜止，這會改變質(zhì)量塊相對于框架的相對位置 (d 2  < d 1 )。

傳感器的非慣性（即加速）坐標(biāo)系中的觀察者觀察到檢測質(zhì)量塊移動到其靜止位置的左側(cè)。彈簧由于質(zhì)量塊位移而被壓縮，并在質(zhì)量塊上施加與位移成比例的力。彈簧施加的力將質(zhì)量塊向右推動，使其沿外力方向加速。

如果為系統(tǒng)的不同參數(shù)選擇適當(dāng)?shù)闹?，則質(zhì)量塊位移將與框架加速度的值成比例（在系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)消失之后）。

總而言之，質(zhì)量-彈簧-阻尼器結(jié)構(gòu)將傳感器框架的加速度轉(zhuǎn)換為檢測質(zhì)量位移。剩下的問題是，我們?nèi)绾螠y量這種位移？  

測量質(zhì)量位移：電容傳感方法

可以通過多種方式測量質(zhì)量塊位移。一種常見的方法是圖 3 中描繪的電容感應(yīng)方法。

圖 3

有兩個電極固定在傳感器框架上，還有一個可移動電極連接到檢測質(zhì)量。這會創(chuàng)建兩個電容器 Cs1和Cs2 ，如圖 3 所示。

當(dāng)檢測質(zhì)量沿一個方向移動時，可移動電極和其中一個固定電極之間的電容增加，而另一個電容器的電容減小。這就是為什么我們只需要測量感測電容器的變化來檢測與輸入加速度成正比的質(zhì)量位移。 

使用同步解調(diào)的加速度計信號調(diào)理

為了準(zhǔn)確測量感測電容的變化，我們可以應(yīng)用同步解調(diào)技術(shù)。圖 4 顯示了 Analog Devices 的ADXL 系列加速度計中采用的信號調(diào)理的簡化版本。

圖 4. 圖片（改編）由Analog Devices提供

在這種情況下，1 MHz 方波用作感測電容器C s1和C s2的AC激勵。施加到固定電極的方波具有相同的振幅，但彼此相位差 180°。當(dāng)可移動電極處于其靜止位置時，放大器輸入端的電壓為零伏。

當(dāng)可移動電極靠近其中一個固定電極時，來自該電極的大部分激勵電壓出現(xiàn)在放大器輸入端 V bridge上，這意味著出現(xiàn)在放大器輸入端的方波與激勵電壓同相更近的電極。

例如，在圖 4 中，放大輸出是與 V drive+同相的方波， 因為 C s1大于 C s2。

V橋的振幅是質(zhì)量塊位移的函數(shù)；然而，我們還需要知道 V bridge相對于 V drive+ 和 V drive-的相位關(guān)系 ，以確定檢測質(zhì)量塊的位移方向。

同步解調(diào)器基本上將放大器輸出乘以激勵電壓（V驅(qū)動+ 或 V驅(qū)動-），將放大器輸出端的方波轉(zhuǎn)換為直流電壓，顯示位移量及其方向。

要了解同步解調(diào)如何實現(xiàn)這一點(diǎn)，請參閱我關(guān)于 LVDT 解調(diào)技術(shù)的文章：LVDT 解調(diào)：整流器類型與同步解調(diào)。   

為什么我們不使用單個感測電容器？

如圖 3 所示，電容式感應(yīng)具有微分特性：當(dāng) C s1增加時，C s2 減少，反之亦然。

也可以采用單端電容感應(yīng)，其中省略了一個固定電極，因此只有一個可變電容器。在這種情況下，我們可以對系統(tǒng)進(jìn)行建模，如圖 5 所示。

圖 5

這個單端版本似乎是一個更簡單的解決方案。那么，為什么我們不使用單個感應(yīng)電容器呢？

單感測電容結(jié)構(gòu)：非線性輸出

讓我們更仔細(xì)地研究一下這個電路。

在上圖中，C p模擬了從可移動電極到地面的總寄生電容。理想情況下，V bridge位于虛地，我們可以忽略 C p，因為它一側(cè)有地，另一側(cè)有虛地。

因此，可以簡單地獲得輸出： 

V o t p u t =? C s C F _驅(qū)動器_ _ _ _Voutput=?CsCFVdrive

公式 1

請注意，偏置電流路徑未在圖 5 中顯示。使用電容器基本方程式，我們可以用質(zhì)量塊位移來表示輸出。

對于電容器 C，我們有：

$$C=\epsilon \frac{A}{d}$$

公式 2

其中 ε 是介電常數(shù)，A 是平行板面積，d 是兩個導(dǎo)電板之間的距離。為簡單起見，假設(shè)兩個電容器 C s和 C F具有相同的 ε 和 A。

等式 1 可以簡化為：

$$V_{otput}=?\frac{d^{}}{}\frac{{}_F}{}\frac{d^{}}{}\frac{{}_s}{}{}_{\_}\frac{{}_{}}{{}_{}}{}_{\mathrm{驅(qū)動}}$$

其中 d F和 d s分別表示 C F和 C s的電極之間的距離。d s可以表示為初始距離d 0和位移值Δd之和。

從那里我們可以獲得：

$$V_{output}=?\frac{d_F}{d_0+\Delta d}{}_{\mathrm{驅(qū)動}}$$

如您所見，位移項 (Δd) 在輸出方程的分母中。因此，輸出是檢驗質(zhì)量位移 Δd 的非線性函數(shù)。

差分結(jié)構(gòu)：線性輸出

讓我們檢查一下圖 4 中描繪的差分電容感應(yīng)的傳遞函數(shù)。

您可以驗證，對于差分電容感應(yīng)，V橋由下式給出：

$$V_{bridge}=\frac{C_{s1}{V}_{drive+}+C_{s2}{V}_{drive?}}{C_{s1}+C_{s2}}$$

應(yīng)用公式 2 并假設(shè)兩個電容器 C s1和 C s2具有相同的 ε 和 A 值，我們得到：

$$V_{bridge}=\frac{d_{s2}{V}_{drive+}+s_{s1}{V}_{drive?}}{d_{s1}+d_{s2}}$$

公式 3

其中d s1和d s2分別表示C s1和C s2的電極之間的距離。當(dāng) d s1增加時，d s2減少相同的量，反之亦然。

假如說：

$$d_{s1}=d_0?\Delta d$$

$$d_{s2}=d_0+\Delta d$$

$$V_{drive+}=?V_{drive?}$$

等式 3 簡化為：

$$V_{bridge}=\frac{\Delta d}{d_0}{V}_{\mathrm{驅(qū)動}+\_\_\_\_}$$

如您所見，對于差分結(jié)構(gòu)，輸出電壓是檢測質(zhì)量位移 Δd 的線性函數(shù)。請注意，雖然我們可以使用軟件來消除傳感器線性誤差，但線性響應(yīng)是可取的，因為它可以提高測量精度并便于系統(tǒng)校準(zhǔn)。