米勒頻率補償使得使用相當小的補償電容C ?值成為可能。這是非常可取的，不僅因為C ?可以在芯片上制造，還因為它比分流電容補償產(chǎn)生更快的動態(tài)。之所以如此，是因為轉(zhuǎn)換速率、開環(huán)帶寬和全功率帶寬與C ?大致 成反比。 

現(xiàn)在，就C ?的大小而言，一直到單位增益的閉環(huán)增益補償是保守的。有許多應用涉及大于值的閉環(huán)增益，例如大于A min = 10 V/V，這將使用更小的 C ?并因此享受更快的動態(tài)。

讓我們使用運行的 PSpice 電路示例（在我關(guān)于運算放大器頻率補償?shù)奈恼轮惺状谓榻B）來比較去補償與完全補償：

圖 1.  PSpice 電路繪制完全補償和去補償?shù)拈_環(huán)增益。

PSpice 的結(jié)果如下圖所示：

圖 2.  完全補償?shù)拈_環(huán)增益（對于閉環(huán)增益 ≥ 0 dB， C ? = 9.90 pF）和去補償（對于閉環(huán)增益 ≥ 20 dB， C ? = 2.334 pF）。兩種補償都享有 ? m ≥ 65.5°

結(jié)果得出以下觀察結(jié)果：

• 在完全補償( C ? = 9.90 pF) 的情況下，0 dB 增益具有交叉頻率? x ≈ 5.86 MHz 和相位裕度? m = 65.5°。此外，如果我們將全補償運算放大器配置為 20 dB 閉環(huán)增益，則它具有? x ≈ 633 kHz 和? m ≈ 87°，比 0 dB 增益有更大的余量。
• 通過去補償( C ? = 2.334 pF)，20 dB 增益具有? x ≈ 2.37 MHz（比完全補償更寬的帶寬）并且仍然是 ? m= 65.5°。然而，如果我們將去補償運算放大器配置為 0 dB 閉環(huán)增益，它將具有? x ≈ 11.1 MHz 和? m ≈ 24°，這是一個很差的余量，因為去補償設備意味著增益 ≥ 20 dB . 當? m ≈ 24° 時，20 dB 增益將表現(xiàn)出大約 7% 的峰值和具有大約 50% 過沖的瞬態(tài)響應，這兩者通常都是不可接受的。

現(xiàn)在讓我們繼續(xù)考慮如何使用外部因素在我們的電路中實現(xiàn)補償；例如，電阻器。

使用電阻器的外部補償

盡管去補償運算放大器旨在實現(xiàn)高于 A min（上例中 A min = 20 dB）的閉環(huán)增益，但它們出色的動態(tài)特性也使它們對于增益低于A min的應用也很有吸引力。

但這會降低相位裕度? m，因此用戶有責任從外部補償電路以將? m保持在所需水平。 

為了說明這一點，讓我們以C ? = 2.334 pF的去補償形式獲取圖 1 中的運算放大器，并將其配置為如圖 3(a) 所示的電壓跟隨器操作。 

(一) (二)

圖 3. 電壓跟隨器：(a) 未補償，(b) 針對 ? m ≈ 65.5° 進行了外部補償。

如前所述，該電路的相位裕度僅為? m ≈ 24°。我們?nèi)绾螌⑺岣叩? m = 65.5°？一個簡單的解決方案是將其1/β曲線提高到 20 dB，同時仍然確保單位增益。我們通過以 1 比 9 的比例 連接電阻對Rc -R?來實現(xiàn)這一點，如圖3(b)所示。理想化極限a → ∞中的閉環(huán)增益仍然是

A理想=1.0V/VA理想=1.0V/V

公式 1

（這種情況是因為對于a → ∞，運算放大器輸入端子兩端的電壓趨于零。這意味著通過R c的電流為零，因此通過R ? 的電流也為零。因此， R ?兩端的電壓為零, 所以我們有V o = V i。） 

然而，我們通過圖4(a)的測試電路找到的 反饋因子β 是

$$\beta =\frac{V_n}{V_t}=\frac{R_c}{R_c+R_f}=0.1$$

公式 2

或1/β = 10 = 20 dB（注意1/β ≠本例中的 理想值） 。

(一) (二)

圖 4.  (a) 用于計算圖 3(b) 電壓跟隨器的反饋因子 β 的電路，以及 (b) 波德圖可視化。

響應如圖 5 所示。

(一) (二)

圖 5.  (a) PSpice 電路可視化 (b) 圖 3 的電壓跟隨器的響應。拉普拉斯模塊模擬圖 2 的去補償響應，C ? = 2.334 pF。

類似的推理適用于圖6(a)的單位增益反相放大器 。 

(一) (二)

圖 6.  單位增益反相放大器的外部補償。

在這種情況下，在極限a → ∞中，我們有

$$A_{理想}=?\frac{R_2}{R_1}=?1.0V/V$$

公式 3

通過檢查，反饋因子現(xiàn)在是

$$\beta =\frac{R_1||R_c}{\left(R_1||R_c\right)+R_2}=0.1$$

方程式 4

在這種情況下，已選擇R c以使 ( R 1 || R c ) = R 2 /9。 

電阻補償?shù)膽茫ê腿秉c）

上述專門針對單位增益同相和反相放大器的討論可以很容易地推廣到閉環(huán)增益而非單位增益的情況，但仍然滿足 1 < (1 + R 2 / R 1 ) < A min。 

該電路是用作同相放大器（A ideal = 1 + R 2 /R 1）還是用作反相放大器（A ideal = – R 2 /R 1），只要滿足條件（1 + R 2 /R 1 ) < A min成立，我們在運算放大器的輸入端子上放置一個電阻R c ，例如 1 + R 2 /( R 1 || R c ) = 1 + R 2 /R 1 + R 2/R c = A分鐘。

電阻補償雖然簡單，但有兩個缺點：

• 任何可以用與同相輸入串聯(lián)的電壓源建模的噪聲，例如輸入失調(diào)電壓VOS，都會被放大1/β，因此也稱為噪聲增益。
• 圖 4(a)中的環(huán)路增益T = ( aβ = – V o / V t ) 降低（在本示例中降低了 10 倍），導致電路的閉環(huán)直流精度下降。

輸入滯后補償

我們可以通過將合適的電容Cc與Rc串聯(lián)來減輕電阻補償的局限性，如圖 7(a) 所示的 反相放大器。 

(一) (二)

圖 7.   (a) 單位增益反相放大器的輸入滯后補償，以及 (b) 波德圖可視化。 

請注意，為確保所需的相位裕度，我們需要僅在交叉頻率? x附近將放大器引入所需的關(guān)閉率(ROC) ，而不一定一直到直流。 

從物理上講，1/β曲線在電容阻抗的大小等于R c或 |1/( j2πC c | = R c的頻率? c處中斷，給出

$$C_c=\frac{1}{2\pi R_c{f}_c}$$

等式 5

為了防止相位裕度? m的明顯侵蝕，通常將? c放置在? x下方大約10 倍，或者

$$f_c\approx \frac{f_x}{10}$$

等式 6

對于圖7(a)的電路 ，這意味著C c ≈ 54 pF。圖 8 的仿真產(chǎn)生? x = 2.38 MHz 和? m = 61° 的測量值。

圖 8。(a) PSpice 電路到 (b) 可視化單位增益反相放大器的輸入滯后補償?shù)姆€(wěn)定效果。

外部頻率補償?shù)牧硪环N方法

輸入滯后補償因在閉環(huán)響應中產(chǎn)生零極點雙峰而臭名昭著，除其他外，這會導致無法忍受的長穩(wěn)定時間特性。Michael Steffes提出的替代補償方法避免了這些缺點， 如圖 9 所示。

(一) (二)

圖 9.   (a) Michael Steffes 的失補償運算放大器補償技術(shù)，以及 (b) 波特圖可視化。

我們已經(jīng)在之前關(guān)于雜散輸入電容補償?shù)?font style="box-sizing: inherit; border: 0px solid rgb(226, 232, 240); vertical-align: inherit;">文章中遇到過這種類型的電路，因此那里所做的許多考慮也適用于本電路，的區(qū)別是現(xiàn)在C 1是有意的。 

我們有興趣開發(fā)兩個條件來指定C 1和C 2的值。在高頻下，  C 1和C 2的阻抗在幅度上遠小于R 1和R 2，我們可以忽略R 1和R 2并聲明在高頻下我們有1/β → 1 + C 1 / C 2。

Imposing 1 + C 1 /C 2 = 20 dB = 10 為我們的電路示例提供了個條件

$$C_1=9C_2$$

公式 7

第二個條件源于這樣一個事實

$$C_2=\frac{1}{2\pi R_2{f}_c}$$

公式 8

所以C 2的值取決于我們決定放置? c的位置。 

Steffes的詳細分析超出了本文的范圍，我們在這里采用啟發(fā)式方法，而不是應用它。

我們從等式 (6) 和 (8) 開始，并使用圖 10 的 PSpice 電路觀察交流響應，因為我們通過降低C 2逐漸增加? c，同時保持等式 (7) 的條件。

圖 10.  繪制圖 9a 反相放大器交流響應的 PSpice 電路。要繪制瞬態(tài)響應，請將交流輸入源更改為脈沖源。

我們在 AC 響應剛開始出現(xiàn)峰值時停止。這種方法給出C 2 = 12 pF 和C 1 = 9 C 2 = 108 pF，從而產(chǎn)生圖 11 中表現(xiàn)良好的響應。AC 響應具有 2.36 MHz 的 –3 dB 頻率。

(一) (二)

圖 11.  (a) 交流響應和 (b) 圖 10 反相放大器的階躍響應。

值得指出的是，通過將C 1的值更改為9C 2 – C n，可以將反相輸入端存在的任何雜散電容C n納入此補償方案。因此，如果C n = 20 pF，那么我們使用C 1 = 88 pF。