經(jīng)常被誤解的是，在給定的電量下可以產(chǎn)生多少光是有限的。了解這些限制有助于深入了解 LED 照明和 LCD 背光設(shè)計(jì)，終目標(biāo)是開(kāi)發(fā)功能齊全且的性原型。
    實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)可能涉及對(duì)更高功效 LED 的投資、改進(jìn)的開(kāi)關(guān)穩(wěn)壓器設(shè)計(jì)和/或?qū)I(yè)設(shè)計(jì)的妥協(xié)。設(shè)計(jì)的特點(diǎn)是縮小散熱器尺寸和化熱量輸出，從而在消耗少電力的同時(shí)實(shí)現(xiàn)理想的工業(yè)設(shè)計(jì)。
    國(guó)際照明委員會(huì) (CIE) 是比色法的主要國(guó)際管理機(jī)構(gòu)。CIE 定義了兩組顏色匹配函數(shù)，它們是本文中使用的計(jì)算的基石。CIE1931 顏色匹配函數(shù)定義與觀察者成兩度對(duì)角的區(qū)域中的光，并在匹配小區(qū)域內(nèi)的顏色（例如重點(diǎn)照明）時(shí)使用。CIE1964 顏色匹配函數(shù)定義與觀察者成 10 度對(duì)角的場(chǎng)中的光。這些補(bǔ)充功能用于在更廣泛的區(qū)域內(nèi)匹配顏色時(shí)，例如用于洗墻的燈。
    照明效率通常是指發(fā)光體（燈、燈泡、LED 等）產(chǎn)生的光量（流明）與產(chǎn)生光消耗的電功率（瓦特）的比率。流明定義為 540 THz 頻率下 1/683 瓦輻射能量的單位。在標(biāo)準(zhǔn)溫度和壓力 (STP) 的空氣中，頻率為 540 THz 的光對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)為 555.017 nm。
    根據(jù)所使用的顏色匹配功能（CIE1931 或 CIE1964），可能功效略有變化。CIE1931 光度函數(shù)的峰值出現(xiàn)在 555 nm 處；CIE1931 光度曲線上的 555.017 nm 對(duì)應(yīng)于 0.999997，相當(dāng)于 683 / 0.999997 = 683.002 lm/W。CIE1964 光度函數(shù)的峰值與 CIE1931 557 nm 處的峰值略有偏移。而 CIE1964 光度曲線上的 555.017 nm 對(duì)應(yīng)于 0.999122 或 683 / 0.999122 = 683.601 lm/W。這些定義僅適用于單色和綠色光源（相應(yīng)為 555 nm 或 557 nm）。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，無(wú)論選擇何種顏色匹配曲線，所有計(jì)算均假設(shè)光效為 683 lm/W。具有不同色度坐標(biāo)和/或光譜分布的光源具有較低的效率。
    通過(guò)將相應(yīng)色度坐標(biāo)處的可能功效除以相同坐標(biāo)處的測(cè)量功效來(lái)計(jì)算光學(xué)效率。由于可能功效將根據(jù)光譜分布（以及色度坐標(biāo)）而變化，因此使用 683 lm/W 作為所有顏色的功效將產(chǎn)生不正確的結(jié)果。請(qǐng)小心確保光源的光譜分布等于用于計(jì)算值的光譜分布。
    可見(jiàn)光譜的限制
    光學(xué)計(jì)算，特別是涉及效率的光學(xué)計(jì)算，很大程度上受到可見(jiàn)光譜定義的影響。有意義的比較需要一致的定義。
    可以從各種來(lái)源獲得各種各樣的定義。CIE 發(fā)布了適用于單色光的 5 nm 顏色匹配表，其中波長(zhǎng)介于 380 – 780 nm 之間。還提供 1 nm 增量的顏色匹配表，包括 360 – 830 nm 之間的波長(zhǎng)。CIE 1988 年的明視發(fā)光效率函數(shù)（圖 1）顯示了 380 – 780 nm 波長(zhǎng)之間的可見(jiàn)光。此外，經(jīng)常使用 400 – 700 nm 之間的較窄光譜，因?yàn)槊饕暻€下 99.93% 的光能落在這些波長(zhǎng)之間。
    計(jì)算，特別是那些處理理想黑體模型的計(jì)算，可能會(huì)根據(jù)可見(jiàn)光波長(zhǎng)的定義而發(fā)生巨大變化。在余下的討論中，完整的明視范圍 (380 – 780 nm) 和較窄的交替范圍 (400 – 700 nm) 將被視為標(biāo)準(zhǔn)。

    圖 1：1988 年的明視曲線將可見(jiàn)光譜定義為包含 380 – 780 nm 之間的波長(zhǎng)。400 – 700 nm 之間的替代限值包含總可見(jiàn)光能量的 99.93%。
    從光譜密度曲線計(jì)算功效 在對(duì)
    光譜密度曲線下方的總能量進(jìn)行歸一化后，可以計(jì)算色度坐標(biāo) [1] 和功效。標(biāo)準(zhǔn)化后，將 Y 坐標(biāo)乘以 683 lm/W 即可獲得光源的功效。

    圖 2中的譜密度曲線 可以使用許多軟件工具進(jìn)行數(shù)字化 [2]。數(shù)字化后，所得數(shù)據(jù)將被歸一化（綠色曲線），使得曲線下方的功率總和為 1。使用歸一化數(shù)據(jù)計(jì)算色度坐標(biāo)。
    圖 2：在計(jì)算色度坐標(biāo)和功效之前，對(duì)數(shù)字化數(shù)據(jù)進(jìn)行索引、平滑和歸一化。
    該特定 LED (Nichia NNSW208CT) 的計(jì)算色度坐標(biāo)為 x = 0.2989 和 y = 0.2952，這與分檔選擇 sbj26 數(shù)據(jù)表中發(fā)布的坐標(biāo)密切相關(guān)。計(jì)算得出的光效為 296.36 lm/W，并且取決于光譜分布的形狀。
    計(jì)算得出的 LED 在 20 mA 指定工作點(diǎn)下的典型光效為 150.00 lm/W，這是通過(guò)使用一些常見(jiàn)數(shù)據(jù)表參數(shù)（VF、IF 和 FF）獲得的。將典型功效除以理論功效，得到的效率為 50.61%。
    注入 LED 的電能中超過(guò)一半會(huì)轉(zhuǎn)化為可見(jiàn)光譜內(nèi)的光能。通過(guò)混合兩個(gè)單色源（二色），可以創(chuàng)建產(chǎn)生相同色度坐標(biāo)的光源，但產(chǎn)生更高的效率。這些色度坐標(biāo)處的二色效率為 382.71 lm/W。
David MacAdam 假設(shè)任何彩色光的效率只能通過(guò)一種方式實(shí)現(xiàn)：以適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度混合兩個(gè)單色光源。 [3] MacAdam 的原始數(shù)據(jù)（圖 3）是根據(jù)他原始提交的副本進(jìn)行數(shù)字化的。雖然他的理論和計(jì)算曲線廣為人知，但人們對(duì)麥克亞當(dāng)用于獲取數(shù)據(jù)的方法知之甚少。
    使用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)處理能力和簡(jiǎn)單的強(qiáng)力計(jì)算方法，復(fù)制麥克亞當(dāng)?shù)慕Y(jié)果相對(duì)容易。CIE 色度坐標(biāo)可以通過(guò)使用不同波長(zhǎng)和強(qiáng)度的兩個(gè)單色光源來(lái)計(jì)算。確保單色源的強(qiáng)度總和為一，可以確定整個(gè)顏色位點(diǎn)的同類比較。掃描 360 – 830 nm 之間的所有單色波長(zhǎng)可覆蓋具有計(jì)算出的 xyY 值的顏色位點(diǎn)。對(duì)于每對(duì)單色源，個(gè)單色源的強(qiáng)度以 0.0001 的增量從 0 掃描到 1。
    第二個(gè)單色源的強(qiáng)度固定為 1 減去個(gè)源的強(qiáng)度。作為迭代過(guò)程，計(jì)算 xyY 值，與先前計(jì)算的值（如果有）進(jìn)行比較，并將其存儲(chǔ)在大型矩陣存儲(chǔ)器陣列中。計(jì)算出的 xy 值四舍五入到接近的 0.0001 增量。將相應(yīng)的 Y 值與現(xiàn)有值進(jìn)行比較。如果新計(jì)算的 Y 值較大，則替換該矩陣單元的 xyY 內(nèi)容。
    計(jì)算沿用于生成目標(biāo)顏色的兩個(gè)單色源之間的線生成 xyY 坐標(biāo)。使用以 5 nm 增量間隔的單色源（圖 4）會(huì)在顏色位點(diǎn)中留下大量未計(jì)算的孔。
    將單色之間的間距減小到 1 nm 可顯著改善計(jì)算結(jié)果。5 nm CIE 顏色匹配表可直接從 CIE 獲取。然而，1 nm 表更難找到。它們有印刷版 [4]，也可以從各種第三方網(wǎng)站以 Excel 格式 [5]。
    1 nm 單色波長(zhǎng)間隔產(chǎn)生的結(jié)果足以證明這一概念，但要獲得與 MacAdam 1949 年論文相媲美的結(jié)果，需要更小的間隔。插值是關(guān)鍵。CIE 建議線性插值。圖 5 – 7中顯示的結(jié)果 使用以 0.01 nm 增量間隔的單色。
    比較二色結(jié)果
    這些計(jì)算得出的結(jié)果與 MacAdam 65 年前獲得的結(jié)果相似。比較兩個(gè)數(shù)據(jù)集（圖 6）揭示了一些明顯的差異。麥克亞當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)集計(jì)算出的功效值始終低于現(xiàn)代數(shù)據(jù)集。這在 100、150 和 200 lm/W 等值線的拐點(diǎn)處為明顯。
    人們對(duì)麥克亞當(dāng)如何計(jì)算他的數(shù)據(jù)集知之甚少，盡管當(dāng)時(shí)電子計(jì)算器還不存在，所有數(shù)學(xué)計(jì)算都是通過(guò)手工或計(jì)算尺完成的。在執(zhí)行重復(fù)計(jì)算時(shí)，研究人員經(jīng)常構(gòu)建自定義計(jì)算尺來(lái)極大地加速計(jì)算。
   繪圖所需的計(jì)算量超過(guò) 1.1 萬(wàn)億次。現(xiàn)代計(jì)算機(jī)處理器在相對(duì)較短的時(shí)間內(nèi)解決了數(shù)萬(wàn)億次計(jì)算。在具有單線程計(jì)算引擎的現(xiàn)代 PC 上執(zhí)行這些計(jì)算大約需要 11 天。
    1949 年，當(dāng)麥克亞當(dāng)發(fā)表其著作時(shí)，他根本無(wú)法使用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)處理能力。作為點(diǎn)比較，ENIAC 代表了麥克亞當(dāng)時(shí)代計(jì)算的巔峰，在的情況下也需要幾十年才能完成這些計(jì)算。在 1949 年，計(jì)算所有可能的獨(dú)特二色排列根本不可能。
    CIE 1931 色度圖上顯示的可能發(fā)光效率（流明/瓦）（Schelle 與 MacAdam）
    CIE 定義了兩組顏色匹配函數(shù)用作標(biāo)準(zhǔn)觀察器。CIE1931 標(biāo)準(zhǔn)比色觀察儀基于限制為眼睛對(duì)向角 2o 的視場(chǎng)。施加2o限制是為了將圖像限制在眼睛內(nèi)的中央凹。中央凹包含密集的視錐細(xì)胞（顏色感受器），但沒(méi)有視桿細(xì)胞。
    CIE 1964 補(bǔ)充標(biāo)準(zhǔn)比色觀測(cè)器基于匹配視場(chǎng)與眼睛的對(duì)角限制為 10oof 的實(shí)驗(yàn)。CIE 建議使用 CIE1964 函數(shù)，“只要需要與觀察者眼睛處大于約四度的對(duì)向角場(chǎng)的視覺(jué)顏色匹配相關(guān)性。”[6] 顏色軌跡和圖 7 中所示的功效曲線是使用以下公式計(jì)算的：與圖 5 – 6所用的暴力方法相同。
    實(shí)際應(yīng)用應(yīng)確定在計(jì)算二色效率時(shí)使用哪個(gè)位點(diǎn)。大部分光包含在小點(diǎn)光源（移動(dòng)設(shè)備、重點(diǎn)照明等）的應(yīng)用中，應(yīng)使用 CIE1931 軌跡。光分散在大面積上的應(yīng)用（LED 筒燈、洗墻燈等）應(yīng)使用 CIE1964 軌跡。
    功效和黑體模型
    與現(xiàn)代電子產(chǎn)品更相關(guān)的是沿著黑體曲線產(chǎn)生白光。用于創(chuàng)建上圖中所示輪廓的算法還存儲(chǔ)基因座上每個(gè)點(diǎn)的功效數(shù)據(jù)。從曲線上提取與特定相關(guān)色溫 (CCT) 相對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生有趣的結(jié)果（圖 8）。
    圖中包括光源 A 的 CIE 點(diǎn)源和 D65 白點(diǎn)。這些光源分別根據(jù)接近的 CCT（2857oK 和 6503oK）繪制。還包括 Nichia LED（NNSW208CT [7]，CCT 為 7924oK。所有點(diǎn)源的 CCT 均使用 McCamy 的 [8] 公式計(jì)算。
    功效、效率和 LED 散熱器設(shè)計(jì)
    此處提供的信息可用于更接近地估計(jì) LED 燈具或背光設(shè)計(jì)中可能歸因于熱量的實(shí)際功率損耗。傳統(tǒng)上，保守的方法是假設(shè)施加到 LED 的功率 100% 都會(huì)產(chǎn)生熱量。這種方法可能會(huì)產(chǎn)生不良的設(shè)計(jì)要求，例如 LED 燈具散熱器對(duì)于所需的外殼來(lái)說(shuō)太大。
    首先使用通常位于制造商數(shù)據(jù)表中的給定光譜密度計(jì)算 LED 的功效。我們的示例 LED（圖 2）的計(jì)算光學(xué)效率為 296.36 lm/W。除從制造商數(shù)據(jù)表中獲得的典型功效 (150.00 lm/W) 得出在 56 mW 電功率輸入時(shí)的凈功率效率為 50.61%。這些數(shù)字是使用 2.8V@20mA 的 LED 工作點(diǎn)計(jì)算的。
    假設(shè)照明設(shè)計(jì)中使用了 10 個(gè) LED，總功率可計(jì)算為 560 mW。其中，50.61% 或 283 mW 轉(zhuǎn)化為光。能量守恒定律規(guī)定，任何能量都不能被創(chuàng)造和毀滅——只能被轉(zhuǎn)化。保守的假設(shè)是將剩余功率 (277 mW) 歸因于散熱器中耗散的熱量。相應(yīng)地調(diào)整散熱器的尺寸。
    與所有設(shè)計(jì)建議一樣，原型是無(wú)可替代的。在投入生產(chǎn)之前，在終應(yīng)用環(huán)境中對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行徹底測(cè)試。
   在此示例中，傳輸至 LED 的 560 mW 功率中，有 283 mW 轉(zhuǎn)換為可見(jiàn)光。能量守恒定律規(guī)定剩余的能量必須轉(zhuǎn)化為其他東西。保守的方法是將剩余的能量歸因于熱量。