時(shí)間交織 (TI) 是克服硬件技術(shù)限制的有效方法，硬件技術(shù)限制了模數(shù)轉(zhuǎn)換器 (ADC) 的采樣頻率，可降低實(shí)施成本和功耗。低功耗、較低的實(shí)施成本、高采樣頻率和高分辨率是基于 DSP 的多用途通信接收器非常期望的特性。不幸的是，當(dāng) ADC 以時(shí)間交錯(cuò)方式使用時(shí)，通道之間會(huì)出現(xiàn)時(shí)序和增益不匹配。這些不匹配對這些系統(tǒng)的性能有很大的不利影響。在這份白皮書中，我們描述了 M 通道時(shí)間交錯(cuò)模數(shù)轉(zhuǎn)換器 (TI-ADC) 一般情況下時(shí)序和增益失配對采樣信號的影響，并提出了針對兩通道 TI-ADC 情況的解決方案。所提出的解決方案非常通用，并且與當(dāng)前市場上存在的其他解決方案相比也是獨(dú)特的，因?yàn)樗m用于應(yīng)用中頻（IF）載波子采樣的通信場景。這種低速率采樣方法在通信接收器中越來越流行，因?yàn)樗梢越档凸ぷ髫?fù)載和功耗。我們的解決方案完全在數(shù)字域中實(shí)施，在 TI-ADC 采樣時(shí)在后臺(tái)運(yùn)行，并允許在不犧牲分辨率的情況下全面糾正失配。所提出的解決方案非常通用，并且與當(dāng)前市場上存在的其他解決方案相比也是獨(dú)特的，因?yàn)樗m用于應(yīng)用中頻（IF）載波子采樣的通信場景。這種低速率采樣方法在通信接收器中越來越流行，因?yàn)樗梢越档凸ぷ髫?fù)載和功耗。我們的解決方案完全  在數(shù)字域中實(shí)施，在 TI-ADC 采樣時(shí)在后臺(tái)運(yùn)行，并允許在不犧牲分辨率的情況下全面糾正失配。所提出的解決方案非常通用，并且與當(dāng)前市場上存在的其他解決方案相比也是獨(dú)特的，因?yàn)樗m用于應(yīng)用中頻（IF）載波子采樣的通信場景。這種低速率采樣方法在通信接收器中越來越流行，因?yàn)樗梢越档凸ぷ髫?fù)載和功耗。我們的解決方案完全在數(shù)字域中實(shí)施，在 TI-ADC 采樣時(shí)在后臺(tái)運(yùn)行，并允許在不犧牲分辨率的情況下全面糾正失配。這種低速率采樣方法在通信接收器中越來越流行，因?yàn)樗梢越档凸ぷ髫?fù)載和功耗。我們的解決方案完全在數(shù)字域中實(shí)施，在 TI-ADC 采樣時(shí)在后臺(tái)運(yùn)行，并允許在不犧牲分辨率的情況下全面糾正失配。這種低速率采樣方法在通信接收器中越來越流行，因?yàn)樗梢越档凸ぷ髫?fù)載和功耗。我們的解決方案完全在數(shù)字域中實(shí)施，在 TI-ADC 采樣時(shí)在后臺(tái)運(yùn)行，并允許在不犧牲分辨率的情況下全面糾正失配。

   模數(shù)轉(zhuǎn)換器基礎(chǔ)知識

   模數(shù)轉(zhuǎn)換器將模擬量（“現(xiàn)實(shí)世界”中大多數(shù)現(xiàn)象的特征）轉(zhuǎn)換為數(shù)字域，用于信息處理、計(jì)算、數(shù)據(jù)傳輸和控制系統(tǒng)。理想 ADC 的輸入和輸出之間的關(guān)系如圖 1 所示。模擬信號 x(t) 首先通過采樣器進(jìn)行處理，該采樣器在固定周期、均勻分布、離散時(shí)刻獲取其值，分辨率指定由采樣頻率fs=1/Ts。然后離散時(shí)間樣本被量化并編碼為比特字。量化器通過應(yīng)用圖 2 所示的傳遞函數(shù)將連續(xù)值轉(zhuǎn)換為固定離散值。當(dāng)設(shè)計(jì)需要時(shí)，稍微不同的曲線（圍繞零不對稱或具有不均勻分布的步長）可以描述量化過程。量化值隨后被編碼為數(shù)字 N 位字。

   實(shí)際上，模擬信號的數(shù)字化遠(yuǎn)非剛才描述的理想過程。事實(shí)上，量化器引入了誤差，這是由于用一組有限的 2N 個(gè)離散值來表示模擬連續(xù)值時(shí)的近似造成的。某個(gè)固定間隔中包含的所有模擬信號值都與相同的離散輸出值相關(guān)（參見圖 2 中的曲線）。這種近似給量化器輸出值帶來了不確定性，通常將其建模為零均值、不相關(guān)的噪聲，稱為量化噪聲。這種噪聲可以減少（例如通過增加位數(shù)），但永遠(yuǎn)無法完全避免。請注意，在實(shí)踐中，由于 ADC 實(shí)現(xiàn)中的不準(zhǔn)確和不匹配，

    采樣過程中涉及的硬件設(shè)備（采樣器和時(shí)鐘發(fā)生器）的性質(zhì)也會(huì)導(dǎo)致輸出采樣數(shù)據(jù)的精度損失。這種不性有兩個(gè)組成部分（隨機(jī)和確定性），可以通過定時(shí)抖動(dòng)和定時(shí)偏移誤差很好地建模。這兩種現(xiàn)象有很大不同，因此必須使用不同的模型來描述并使用不同的方法進(jìn)行補(bǔ)償。特別是，雖然定時(shí)抖動(dòng)具有隨機(jī)性質(zhì)并且可以相關(guān)或不相關(guān)（彩色定時(shí)抖動(dòng)和白色定時(shí)抖動(dòng)），但定時(shí)偏移是確定性延遲。當(dāng)輸入信號的頻率較高時(shí)，相關(guān)的定時(shí)抖動(dòng)以及定時(shí)偏移具有更顯著的影響。通常，即使與整個(gè)采樣周期相比它們非常小，它們會(huì)產(chǎn)生破壞性影響，從而損害高精度應(yīng)用。事實(shí)上，在高采樣頻率下，對精度的限制變得更加嚴(yán)格。

     我們的目標(biāo)是在不影響 ADC 性能和實(shí)施成本的情況下提高轉(zhuǎn)換過程的采樣頻率。一個(gè)好的解決方案是時(shí)間交錯(cuò)架構(gòu)。時(shí)間交錯(cuò) ADC 是通過使用多個(gè)較低采樣率 ADC 來提高系統(tǒng)整體采樣頻率的有效方法。

    不幸的是，當(dāng)兩個(gè)或多個(gè)模數(shù)轉(zhuǎn)換器時(shí)間交錯(cuò)時(shí)，轉(zhuǎn)換過程會(huì)受到通道之間時(shí)序和增益不匹配的影響。當(dāng)輸入信號具有帶通性質(zhì)時(shí)，用于校正這些失配的所有已知解決方案都是無效的，而帶通性質(zhì)是數(shù)字通信接收器常見的情況。TI-ADC 的當(dāng)前識別和校正架構(gòu)也無法解決所需信號頻譜副本不在奈奎斯特區(qū)域而是駐留在更高階奈奎斯特區(qū)域的情況。高階奈奎斯特區(qū)域上的帶通采樣通常用于所涉及的信號在頻域中具有稀疏性質(zhì)的通信場景中。

    在下一節(jié)中，我們將簡要解釋增益和時(shí)序不匹配對 TI-ADC 輸入信號的影響，隨后我們將介紹用于識別和糾正兩通道 TI-ADC 情況下這些不匹配所導(dǎo)致的偽影的解決方案。

    時(shí)間交錯(cuò)架構(gòu)

   ADC 存在多種架構(gòu)（分級、折疊、流水線、逐次逼近寄存器等），適用于高采樣率、高精度應(yīng)用。在每種情況下，都存在功率和速度之間的明顯權(quán)衡，這限制了架構(gòu)可以服務(wù)的應(yīng)用程序范圍。通過使用時(shí)間交錯(cuò)的多個(gè) ADC 內(nèi)核可以消除這種妥協(xié)。

    圖 3 顯示了 M 通道 TI-ADC 架構(gòu)的框圖。在交錯(cuò)方式中，兩個(gè)或多個(gè) ADC 并行放置，并且它們的樣本由多路復(fù)用器進(jìn)行時(shí)間交錯(cuò)。系統(tǒng)的整體采樣頻率必須驗(yàn)證奈奎斯特采樣定理，該定理指出

   fs ≥ BW + Δf (1)

   其中 BW 是信號帶寬，Δf 是抗混疊濾波器所需的額外帶寬 [1]。然而，對于每個(gè)臂，不需要驗(yàn)證奈奎斯特采樣標(biāo)準(zhǔn)，因此每個(gè) TI-ADC 通道都以總體采樣頻率 fs 的 1/M 采樣模擬信號。每個(gè)采樣器的起始點(diǎn)（初始時(shí)間）延遲mTs/M。該時(shí)移轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域中的相移。在理想情況下，每個(gè)通道上的相移使得當(dāng)來自每個(gè)通道的樣本被多路復(fù)用器交織時(shí)，不需要的混疊信號副本相消地求和在一起，而只有期望的副本相長地求和在一起。

  當(dāng)兩個(gè)或多個(gè)模數(shù)轉(zhuǎn)換器時(shí)間交錯(cuò)時(shí)，轉(zhuǎn)換過程會(huì)遭受通道之間的定時(shí)和增益不匹配的影響，從而破壞復(fù)用過 程。

   渠道不匹配

   TI-ADC 中有兩個(gè)主要的問題定時(shí)偏移 r0 和增益偏移 g0。時(shí)序偏移是 ADC 應(yīng)該對輸入信號進(jìn)行采樣的理想時(shí)刻與 ADC 對輸入信號進(jìn)行采樣的實(shí)時(shí)時(shí)刻之間的差異。增益偏移是應(yīng)用于輸入信號幅度的乘法增益。這些參數(shù)是不可避免的制造工藝缺陷以及更系統(tǒng)的電路布局和寄生差異造成的。它們通常非常小，當(dāng) ADC 以獨(dú)立方式使用時(shí)，它們不會(huì)影響其性能。然而，它們在時(shí)間交錯(cuò)架構(gòu)中成為相當(dāng)大的問題。這些問題是由時(shí)間交錯(cuò)系統(tǒng)中使用的各個(gè) ADC 之間的差異引起的，通常稱為通道不匹配錯(cuò)誤。通道失配誤差會(huì)引起失真。

     當(dāng)用于雙通道時(shí)間交錯(cuò)架構(gòu)時(shí)，兩個(gè) ADC 并行運(yùn)行，其 2Ts 時(shí)間間隔采樣時(shí)鐘有 Ts 時(shí)間偏移。當(dāng)正確復(fù)用時(shí)，系統(tǒng)的整體采樣頻率會(huì)加倍。在理想的雙通道 TI-ADC 中，以半速率運(yùn)行的各個(gè) ADC 形成的混疊項(xiàng)可通過交錯(cuò)過程消除。發(fā)生這種抵消的原因是時(shí)間偏移 ADC 的混疊頻譜分量與非時(shí)間偏移 ADC 的相同頻譜分量具有相反的相位。在沒有時(shí)間偏移和增益失配的情況下，它們的頻譜之和將消除不需要的混疊分量。

    由于增益和定時(shí)相位不匹配，來自交錯(cuò)時(shí)間序列副本的不需要的頻譜分量之和不會(huì)為零。事實(shí)上，兩個(gè) ADC 的采樣時(shí)刻受到恒定延遲 ?tm（其中 m = 0, 1）的影響，這會(huì)導(dǎo)致其混疊頻譜出現(xiàn)不期望的頻率相關(guān)相位偏移，從而阻止它們在輸出處完美消除的時(shí)間復(fù)用器。增益失配導(dǎo)致 TI-ADC 系統(tǒng)輸出處的頻譜分量與頻率無關(guān)的不完美抵消。

  圖 4 說明了兩通道 TI-ADC 中增益和時(shí)間失配的影響，而圖 5 和圖 6 使用 Matlab 仿真顯示了時(shí)序和增益失配對兩通道 TI-ADC 輸出頻譜的影響。理想的 TI-ADC 情況（如圖 5 所示）顯示，由于不存在不匹配，因此可以完美消除混疊副本。實(shí)際情況如圖 6 所示，顯示了時(shí)序和增益不匹配的影響，這些影響導(dǎo)致來自第二奈奎斯特區(qū)域的混疊信號副本無法完美消除，而第二奈奎斯特區(qū)域在所需頻譜上清晰可見。在這兩張圖中，我們使用正弦波的組合作為樣本頻譜，以便在所需的頻譜上清楚地顯示由不匹配得出的混疊副本。

  不匹配識別和糾正

   我們的目標(biāo)是糾正采樣數(shù)據(jù)域中的時(shí)序和增益偏移的影響。為了做到這一點(diǎn)，我們必須首先估計(jì)它們。估算方法分為兩類：

  ? 前臺(tái)技術(shù)，也稱為非盲技術(shù)，注入已知的測試或探針信號，通過測量對探針的TI-ADC 輸出響應(yīng)來估計(jì)失配。
·背景技術(shù)，也稱為盲技術(shù)，不需要關(guān)于輸入信號的信息（可能除了關(guān)于某些頻帶中信號活動(dòng)存在或不存在的一些知識）來估計(jì)失配。

     種方法的缺點(diǎn)是正常的 TI-ADC 操作在探測期間暫停，但在第二種方法中，校準(zhǔn)過程不會(huì)中斷正常的 TI-ADC 操作。

    文獻(xiàn)中有許多論文在雙通道 TI-ADC 中使用盲或非盲估計(jì)和校正方法 [2]、[4]。在[2]中，作者通過基于均方（LMS）算法的自適應(yīng)方法來估計(jì)時(shí)間不匹配。假設(shè)輸入信號頻譜是低通的并且稍微過采樣。一個(gè)假設(shè)創(chuàng)建了一個(gè)僅包含不需要的別名分量的失配帶。通過該技術(shù)所實(shí)現(xiàn)的混疊與非混疊頻譜電平比的總體表現(xiàn)改善約為 26dB。在近的一篇論文 [3] 中，[2] 中提出的結(jié)構(gòu)已推廣到 M 通道 TI-ADC 。在[4]中，作者提出了一種自適應(yīng)濾波結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)使用三個(gè)固定 FIR 濾波器和兩個(gè)自適應(yīng)增益和延遲參數(shù)來執(zhí)行校準(zhǔn)。輸入信號的假設(shè)與[2]中的相同，即它是稍微過采樣的低通信號。該結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了<26dB 的改進(jìn)。上述引用的論文中的所有估計(jì)和校正結(jié)構(gòu)都是假設(shè)輸入信號具有低通性質(zhì)而導(dǎo)出的。

    我們提出的解決方案完全獨(dú)立于信號頻譜和所選的整體 TI-ADC 采樣頻率，因此它也適用于應(yīng)用稀疏采樣（子采樣）的帶通信號。
    圖 7 顯示了雙通道 TI-ADC 的框圖，后面是在數(shù)字域中運(yùn)行的增益和時(shí)序失配的估計(jì)和補(bǔ)償結(jié)構(gòu)。

     圖 8 詳細(xì)介紹了識別和補(bǔ)償組件。該架構(gòu)基于 [2] 和 [3] 中導(dǎo)出的結(jié)構(gòu)。它基于這樣的假設(shè)：定時(shí)偏移相對于整個(gè)采樣周期 Ts 較小，并且它們的平均值為零。我們將對此結(jié)構(gòu)提出一些重要的修改，使我們能夠在對稀疏信號應(yīng)用低速率采樣時(shí)糾正通道失配。

     請注意，圖 8 中所示的現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的基本觀察結(jié)果是，通過使用 TI-ADC 對輸入信號 x(t) 進(jìn)行過采樣（其中不發(fā)生失配），我們應(yīng)該能夠觀察到一些沒有信號的頻譜區(qū)域。能量存在。然而，由于兩個(gè)通道之間的增益和時(shí)間偏移，這些頻段中會(huì)出現(xiàn)一定量的不需要的能量（稱為不匹配帶寬）。通過過濾和化不匹配帶寬中信號頻譜的幅度，可以自適應(yīng)地識別和糾正兩種不匹配，為此，LMS 算法是一個(gè)自然的選擇。輸入信號的低通性質(zhì)的假設(shè)以及采樣頻率的知識，

   我們在這里回想一下，在只有一個(gè)模數(shù)轉(zhuǎn)換器的普通數(shù)字接收器中，選擇采樣頻率是為了滿足等式1中的等式。(1) 其中Δf稱為過采樣因子。請注意，它代表采樣后兩個(gè)信號頻譜副本之間的間隙（參見圖 9）。我們希望使這個(gè)因素盡可能小，以符合數(shù)字接收器必須處理的后續(xù)濾波任務(wù)的要求。在實(shí)際的接收器中通常

0 < Δf ≤ 2fIF – 帶寬 (2)

    常見的是四分之一速率采樣：fIF/fs=1/4。請注意，情況 Δf >2fIF-BW 對應(yīng)于信號頻率分量 fmax 與 fs/2 之間的間隙，該間隙大于奈奎斯特中零頻率與信號分量 fmin 之間的間隙區(qū)。這種假設(shè)通常被拋棄，因?yàn)樗馕吨鴰挼睦速M(fèi)。

    當(dāng)使用兩通道TI-ADC時(shí)，在每個(gè)臂上使用相同的采樣頻率fs0,1=fs/2，其中一個(gè)臂中的初始采樣時(shí)間的時(shí)移等于1/fs。這些采樣頻率違反奈奎斯特采樣定理，因此，駐留在第二奈奎斯特區(qū)域中的副本的負(fù)側(cè)出現(xiàn)在奈奎斯特區(qū)域中。如果結(jié)構(gòu)中不存在不匹配，則應(yīng)在多路復(fù)用器的輸出處自動(dòng)抑制該副本。我們之前指定，當(dāng)fIF/fs=1/4時(shí)，Δf/2表示輸入信號的頻率fmax與fs0,1之間的差距。它還表示來自第二奈奎斯特區(qū)的負(fù)副本的零頻率和頻率之間的差距。在這種情況下，兩個(gè)副本，屬于奈奎斯特區(qū)的正值和屬于第二奈奎斯特區(qū)的負(fù)值將完美地相互重疊，并且很難想象由時(shí)間和增益偏移引起的不匹配。在Δf<2fIF-BW的情況下，屬于第二奈奎斯特區(qū)的信號副本的負(fù)側(cè)將部分重疊在屬于奈奎斯特區(qū)的正信號部分上；事實(shí)上，它將更接近于零。很明顯，對于上面指定的兩種情況，我們在 fmax 和 fs0,1 之間不會(huì)有不需要的能量。這正是定義失配帶寬的光譜區(qū)域，并且當(dāng)前的 TI-ADC 識別和校正結(jié)構(gòu)就是針對該光譜區(qū)域設(shè)計(jì)的。這也是當(dāng)前架構(gòu)不適用于中頻采樣通信場景的原因。此外，當(dāng)應(yīng)用低速率采樣時(shí)，失配帶寬的位置變得更加不可預(yù)測。

    我們開發(fā)了一種獨(dú)立于調(diào)制格式、信號帶寬和總體選擇的采樣頻率的通用解決方案。通過使用我們的解決方案，我們能夠?qū)斡八浇档偷?80dB 以下，這是該領(lǐng)域的獨(dú)特結(jié)果（請參閱本節(jié)末尾的參考資料）。

   圖 10 的個(gè)子圖中顯示了由具有增益和時(shí)間偏移的雙通道 TI-ADC 處理的 QPSK 信號的頻譜。此示例的定時(shí)偏移為 r0=0 和 r1=0.04，這對應(yīng)于總采樣時(shí)間的 4% 誤差。請注意，如果與現(xiàn)實(shí)場景相比，該時(shí)間偏移相當(dāng)大，但同樣對于這種極端情況，識別和校正結(jié)構(gòu)仍然提供良好的衰減水平。本示例選擇的增益偏移為 g0=0 和 g1=0.05，這對應(yīng)于 TI-ADC 第二臂上的 5% 誤差。請注意，應(yīng)屬于第二個(gè)奈奎斯特區(qū)域的 QPSK 信號副本出現(xiàn)  在個(gè)奈奎斯特區(qū)域中。該復(fù)制品完全疊加在信息信號上，因此，不可能在該信號頻譜上證明其存在。圖 8 的  第二個(gè)子圖中顯示了補(bǔ)償器輸出處的信號頻譜。在此圖中，我們插入的用于測試結(jié)構(gòu)功能的音調(diào)并不存在于信號頻譜的外側(cè)（高頻）；通過使用所提出的估計(jì)和補(bǔ)償結(jié)構(gòu)，我們能夠?qū)⑵淠芰拷档偷?90dB 以下。該值由圖中的紅色虛線表示。

     圖 11 顯示了估計(jì)過程的收斂行為。當(dāng)定時(shí)和增益誤差收斂到其正確值時(shí)，LMS 誤差化。本例中 LMS 算法選擇的步長是 μ=0.04。由于 LMS 算法已應(yīng)用于化確定性正弦音調(diào)的能量，因此誤差的收斂值具有零均值和零方差。在圖 11 的第二個(gè)子圖中，顯示了與定時(shí)誤差相關(guān)的權(quán)重的收斂行為。類似地，圖11的第三個(gè)子圖顯示了與增益誤差估計(jì)相關(guān)的權(quán)重的收斂過程；該過程在 200 個(gè)樣本后收斂到 0.025，這是與 ADC 增益平均值相對應(yīng)的理論預(yù)期值。

     為了證明我們無法在頻譜圖中直接看到的失配抑制程度，我們在圖 12 中將解調(diào)的 QPSK 星座（校正后）與傳輸?shù)男亲M(jìn)行比較。解調(diào)過程是通過將信號傳遞給希爾伯特變換來實(shí)現(xiàn)的，這使我們能夠訪問分析信號及其復(fù)包絡(luò)。然后，信號通過數(shù)字下變頻器中的復(fù)外差進(jìn)行下變頻。，將具有適當(dāng)時(shí)間對準(zhǔn)但不進(jìn)行相位校正的匹配濾波器應(yīng)用于復(fù)雜基帶信號，以化其信噪比。由該過程產(chǎn)生的星座如圖 12 的第三個(gè)子圖中所示，以及個(gè)子圖中傳輸?shù)?QPSK 星座和第二個(gè)子圖中 TI-ADC 輸出處損壞的 QPSK 星座。清楚地表明，TI-ADC 不匹配會(huì)導(dǎo)致匹配濾波器輸出星座點(diǎn)周圍的方差云增加。通過使用所提出的結(jié)構(gòu)完全消除了方差云。

     在圖 13 中，我們在歸一化頻率軸上生成了 17 個(gè)等間隔的正弦波，頻率范圍為 0.1 到 0.4。增益和時(shí)間誤差與之前模擬中使用的相同。時(shí)間和增益偏移的綜合影響可以在圖 13 的個(gè)子圖中可視化，其中來自第二奈奎斯特區(qū)且在多路復(fù)用器的輸出處不受抑制的折疊頻譜出現(xiàn)在所構(gòu)建的信息信號的頻譜線之間。圖 13 的第二個(gè)子圖顯示了補(bǔ)償后獲得的光譜。在這里我們可以清楚地認(rèn)識到光譜偽影顯著減少。我們還注意到包含偽影殘留的殘留頻譜，其抑制程度與探測信號的程度不同。正如同圖中的紅色虛線所示，這些偽影低于 -90dB。請注意，在補(bǔ)償之前，影響信號的雜散峰值的幅度（對數(shù)標(biāo)度）為 -30.2dB；補(bǔ)償后其幅度為-90dB。這個(gè)結(jié)果清楚地表明我們的結(jié)構(gòu)能夠獲得大約 60dB 的改進(jìn)。

     為了完整起見，圖 14 顯示了 LMS 收斂行為，以及正弦波頻譜情況下的時(shí)間和增益偏移估計(jì)。識別結(jié)構(gòu)中嵌入的 LMS 算法使用的 μ 值與圖 10 的模擬中相同。