ADC 靜態(tài)和動(dòng)態(tài)線性度
　　在開始之前，我們首先快速回顧一下提高 ADC 線性度的主要限制。盡管 ADC 使用不同的架構(gòu)和電路實(shí)現(xiàn)，但它們有兩個(gè)主要的非線性源：采樣和保持 (S/H) 電路以及 ADC 的編碼器部分。S/H 非線性部分源于以下事實(shí)：它的轉(zhuǎn)換速率有限，并且當(dāng)輸入是幅度較大的高頻信號(hào)時(shí)，可能無法足夠快地跟隨輸入。缺乏表現(xiàn)出足夠轉(zhuǎn)換率的 S/H 是許多 ADC 無法提供高于幾兆赫信號(hào)帶寬的高 SFDR 的關(guān)鍵原因。這也解釋了為什么 S/H 的非線性與頻率相關(guān)。S/H 在確定 ADC 的動(dòng)態(tài)（或交流）線性度方面發(fā)揮著關(guān)鍵作用。
　　另一個(gè)非線性源是 ADC 編碼器部分。對于給定的 ADC 相位，編碼器部分主要處理 DC 信號(hào)，因?yàn)樗挥?S/H 之后。因此，編碼器非線性會(huì)影響系統(tǒng)的靜態(tài)（或直流）非線性。理想情況下，該非線性分量不會(huì)隨頻率變化。靜態(tài)非線性的特征是ADC 傳遞函數(shù)中的DNL 和INL（積分非線性）誤差?！办o態(tài)非線性”一詞可能用詞不當(dāng)，因?yàn)檫@種非線性分量不僅影響直流信號(hào)，在處理交流信號(hào)時(shí)還會(huì)降低線性度。
　　注意哪一種非線性類型是主導(dǎo)類型！
　　本文需要記住的另一件重要事情是，對于許多 ADC，S/H 是非線性的主要來源。在這種情況下，當(dāng)輸入接近奈奎斯特頻率時(shí)，諧波失真性能會(huì)迅速下降。如果 S/H 是限制因素，則無法從外部采取任何措施來顯著提高 ADC 線性度。然而，一些 ADC 專門設(shè)計(jì)有寬帶、高線性前端。這使得編碼器部分成為非線性的主要來源。對于這樣的 ADC，我們可以使用抖動(dòng)技術(shù)來提高 ADC SFDR。在研究抖動(dòng)的這種應(yīng)用之前，讓我們仔細(xì)看看 ADC 靜態(tài)傳遞函數(shù)引入的非線性誤差。
　　傳遞函數(shù)非線性——確定性誤差
　　為了更好地理解靜態(tài)非線性，我們將以圖 1 所示的傳遞函數(shù)為例來檢查非線性誤差。

　　引入非線性誤差的傳遞函數(shù)示例。

　　圖 1. 引入非線性誤差的傳遞函數(shù)示例 [點(diǎn)擊圖像放大]。
　　上圖中的紅色曲線顯示了非線性4位ADC，而藍(lán)色曲線顯示了理想的4位響應(yīng)。如果我們使用上述特性曲線對以 4 MHz 采樣的 1.11 kHz 正弦波進(jìn)行數(shù)字化，我們將獲得圖 2 中的以下波形。

　　以 4 MHz 采樣的數(shù)字化 1.11 kHz 正弦波的波形。

　　圖 2.以 4 MHz 采樣的數(shù)字化 1.11 kHz 正弦波的波形 [單擊圖像放大]。
　　在圖 2 中，綠色曲線顯示輸入，藍(lán)色和紅色曲線分別是理想傳遞函數(shù)和非線性傳遞函數(shù)的輸出。通過從紅色曲線中減去藍(lán)色曲線，我們可以確定非理想響應(yīng)引入的非線性誤差。圖 3 中的紅色曲線顯示了這一點(diǎn)。

　　顯示非想法響應(yīng)引入的非線性誤差的圖。

　　圖 3. 顯示非想法響應(yīng)引入的非線性誤差的圖 [單擊圖像放大]。
　　傳遞函數(shù)非線性引入的誤差是確定性誤差。這意味著，對于給定的輸入電壓，誤差始終相同。例如，參考圖 1，我們觀察到 6 LSB（有效位）的輸入始終會(huì)導(dǎo)致輸出比理想值高 3 LSB。這種確定性行為在輸入和誤差之間創(chuàng)建了相關(guān)性。如果輸入處于特定頻率，我們預(yù)計(jì)誤差在與輸入相關(guān)的某些特定頻率處具有很強(qiáng)的頻率分量。
　　圖3可以幫助您更好地理解這種情況。在這種情況下，誤差波形并不完全是周期性的；然而，錯(cuò)誤的總體形狀似乎有規(guī)律地重復(fù)出現(xiàn)。即，輸入信號(hào)的一個(gè)周期內(nèi)有兩次重復(fù)。這表明誤差在輸入的二次諧波處具有很強(qiáng)的分量。為了更好地形象化這一點(diǎn)，該圖還繪制了 2.22 kHz（二次諧波）的正弦波。正如您所看到的，正弦波近似于誤差波形整體形狀的趨勢。

　　通過對非線性響應(yīng)輸出進(jìn)行快速傅立葉變換 (FFT)，我們獲得了圖 4 中的頻譜，其中僅顯示了 DC 至 50 kHz 范圍。

　　該圖顯示了 DC 至 50 kHz 范圍內(nèi)的非線性響應(yīng)輸出。
　　圖 4. 顯示從 DC 到 50 kHz 范圍的非線性響應(yīng)輸出的圖 [單擊圖像放大]。
　　FFT 結(jié)果證實(shí)二次諧波是非線性響應(yīng)的主要頻率分量。值得一提的是，主要諧波分量的頻率取決于 ADC 的 INL 形狀。對于圖 1 所示的非線性（有時(shí)稱為弓形 INL），二次諧波是主要的。對于 S 形 INL，三次諧波是誤差的主要頻率分量。有關(guān) INL 形狀對 D/A 轉(zhuǎn)換器（DAC 或數(shù)模轉(zhuǎn)換器）頻譜影響的討論，請參閱這篇文章。
　　打破 ADC 誤差與輸入之間的相關(guān)性
　　如果我們向輸入添加一個(gè)相對較大的隨機(jī)信號(hào)，使得 ADC 的整體輸入以不可預(yù)測的方式在ADC 傳遞函數(shù)的不同步驟之間變化，我們可以在一定程度上減少確定性失真。圖 5 說明了這一概念。

　　顯示 ADC 傳遞函數(shù)步驟期間 ADC 輸入變化的圖表。

　　圖 5. 顯示 ADC 傳遞函數(shù)步驟期間 ADC 輸入變化的基本圖。圖片由Analog Devices提供
　　添加隨機(jī)信號(hào)（或抖動(dòng)信號(hào)）后，給定輸入并不總是轉(zhuǎn)換為相同的輸出電平。因此，即使輸入恒定，誤差也會(huì)隨著時(shí)間而變化。例如，考慮將 6 LSB 的輸入應(yīng)用于圖 1 中的傳遞函數(shù)。如果沒有抖動(dòng)，誤差始終為 3 LSB?，F(xiàn)在考慮抖動(dòng)的情況。假設(shè)抖動(dòng)信號(hào)有時(shí)等于 2 LSB。在 2 LSB 處，非線性誤差變?yōu)榱恪Ｓ捎谡`差在 0 到 3 LSB 之間變化，因此與未抖動(dòng)情況相比，誤差平均值有所減小。這個(gè)簡單的例子展示了抖動(dòng)如何消除輸入和非線性誤差之間的相關(guān)性，從而減少確定性失真。抖動(dòng)通過使轉(zhuǎn)換器的 DNL 誤差離域或隨機(jī)化來實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)。
　　通信系統(tǒng)抖動(dòng)技術(shù)
　　抖動(dòng)技術(shù)在通信系統(tǒng)中特別有用。對于許多通信應(yīng)用，輸入可以是遠(yuǎn)低于 ADC 滿量程的小信號(hào)。這個(gè)小信號(hào)執(zhí)行相對較少數(shù)量的 ADC 代碼。如果這些代碼表現(xiàn)出較大的 DNL 誤差，則輸出將包含顯著的諧波失真。
　　請注意，對于滿量程（或大）信號(hào)，DNL 誤差本質(zhì)上在某種程度上是平均的。原因是大信號(hào)會(huì)執(zhí)行 ADC 的所有代碼。因此，當(dāng)信號(hào)幅度降低至低于滿量程值 20 dB 時(shí)，滿量程 SFDR 為 88 dBFS 的 ADC 可能僅提供 80 dBFS SFDR。在這種情況下，抖動(dòng)技術(shù)可能有助于我們在低信號(hào)電平下保持 ADC 的 SFDR 性能。應(yīng)該注意的是，由于輸入電平很小，我們可以將抖動(dòng)信號(hào)添加到輸入，而不會(huì)過度驅(qū)動(dòng) ADC。
　　ADC 噪聲——我們不會(huì)丟失信息嗎？

　　你可能會(huì)問：我們在輸入信號(hào)中添加相對較大的噪聲不是會(huì)丟失信息嗎？答案是信息似乎在時(shí)域中丟失了。然而，噪聲信號(hào)的正確選擇以及信號(hào)處理技術(shù)使我們能夠重建原始信息。一種解決方案是減色抖動(dòng)。在這種情況下，圖 5 中的基本圖將修改為以下圖（圖 6）。

　　減法抖動(dòng)圖。
　　圖 6.減法抖動(dòng)圖。圖片由Analog Devices提供
　　在減法中，引入輸入的噪聲以相反極性添加到輸出，從而將系統(tǒng)輸出處的凈抖動(dòng)噪聲歸零。通信系統(tǒng)中使用的另一種有趣的技術(shù)是使用頻率內(nèi)容超出所需信號(hào)帶寬的窄帶噪聲。幾百 kHz 的小帶寬通常足以滿足抖動(dòng)信號(hào)的需要。帶外噪聲的兩個(gè)可能位置是接近直流或略低于奈奎斯特頻率（f s /2，其中 f s 是采樣頻率）。大多數(shù)可用于抖動(dòng)目的的通信系統(tǒng)中不使用這兩個(gè)頻率區(qū)之一。在這種情況下，可以輕松地在輸出處濾除抖動(dòng)。
　　使用我們假設(shè)的 ADC
　　讓我們使用圖 1 中的傳遞函數(shù)來檢查該技術(shù)。為此，我們向該 ADC 應(yīng)用幅度為 2 LSB 且 DC 值為 7.5 LSB 的 1.11 kHz 正弦波。這樣的輸入會(huì)執(zhí)行 ADC 的中范圍代碼。從略高于 0 Hz 到 30 kHz 范圍的輸出頻譜如圖 7 所示。

　　1.11 kHz 正弦曲線的另一個(gè)示例圖，其頻譜范圍略高于 0 Hz 至 30 kHz。

　　圖 7.  1.11 kHz 正弦曲線的另一個(gè)示例圖，其頻譜范圍略高于 0 Hz 至 30 kHz [單擊圖像放大]。
　　對于這一特定輸入，存在多種不同的諧波分量，但主要的仍然是二次諧波。將這些值轉(zhuǎn)換為分貝，我們發(fā)現(xiàn) SFDR 為 17.47 dBc。為了產(chǎn)生抖動(dòng)信號(hào)，我們可以使用 Matlab“randn”函數(shù)來產(chǎn)生具有 2 LSB RMS（均方根）的寬帶高斯噪聲。應(yīng)用通帶為 100 kHz、中心頻率為 1.94 MHz 的帶通濾波器，寬帶噪聲被轉(zhuǎn)換為略低于 f s /2的窄帶抖動(dòng)。抖動(dòng)信號(hào)的頻譜如下圖 8 所示。

　　抖動(dòng)信號(hào)的頻譜示例。

　　圖 8. 抖動(dòng)信號(hào)頻譜示例 [點(diǎn)擊圖像放大]。
　　由于抖動(dòng)信號(hào)是原始噪聲的帶限版本，因此我們可以使用以下等式來確定抖動(dòng)信號(hào)的方差：
　　\[\text{ } 抖動(dòng)的方差 \text{ } = \frac{Filter \text{ }帶寬}{f_s/2} \times 噪聲 \text{ } 方差\]
　　代入數(shù)字，我們得到：
　　\[\text{ } 抖動(dòng)的方差 \text{ } = \frac{100 \text{ } kHz}{2 \text{ } MHz} \times 4 = 0.2\]
　　取該值的平方根，抖動(dòng)信號(hào)的 RMS 為 0.45 LSB。抖動(dòng)的峰峰值可估計(jì)為 6.6 x 0.45 = 2.97 LSB（RMS 高斯噪聲通過乘以 6.6 轉(zhuǎn)換為峰峰值）。請注意，抖動(dòng)的峰峰值足夠小，不會(huì)過度驅(qū)動(dòng) ADC。應(yīng)用抖動(dòng)后，我們獲得以下輸出頻譜（圖 9）。

　　應(yīng)用抖動(dòng)的 RMS 后的輸出頻譜。

      圖 9. 應(yīng)用抖動(dòng)的 RMS 后的輸出頻譜 [單擊圖像放大]。

　　可以看出，諧波得到了顯著抑制。將這些值轉(zhuǎn)換為分貝，我們得到 27.9 dBc 的 SFDR，與未抖動(dòng)的情況相比提高了 10.43 dB。抖動(dòng)通過將信號(hào)雜散分散到本底噪聲中來抑制諧波分量。
　　真實(shí) ADC — ADC3424 的測試結(jié)果
　　下面的圖 10 顯示了70 MHz 輸入時(shí)ADC3424的輸出頻譜。

　　70 MHz 輸入的 ADC3424 輸出頻譜。

　　圖 10.  70 MHz 輸入時(shí) ADC3424 的輸出頻譜。圖片由德州儀器 (TI)提供
　　ADC3424 提供抖動(dòng)功能作為內(nèi)部功能。內(nèi)部抖動(dòng)關(guān)閉時(shí)，SFDR 為 91 dBc。然而，當(dāng)內(nèi)部抖動(dòng)激活時(shí)，雜散會(huì)擴(kuò)散到本底噪聲中，并且 SFDR 會(huì)增加到 99 dBc。
　　抖動(dòng)技術(shù)的限制
　　能夠顯著改善 ADC SFDR 的適當(dāng)抖動(dòng)級(jí)別取決于特定 ADC 的架構(gòu)和其他屬性。SFDR 的改進(jìn)還取決于輸入信號(hào)的幅度以及抖動(dòng)的幅度。還應(yīng)該注意的是，超過一定的噪聲水平，SFDR 可能不會(huì)顯著改善。例如，考慮Analog Devices 的AD6645  。該器件采用多級(jí)架構(gòu)。對于這種類型的 ADC 架構(gòu)，DNL 誤差具有重復(fù)模式，并且當(dāng)輸入在 ADC 輸入范圍內(nèi)掃描時(shí)，DNL 圖中會(huì)出現(xiàn)一些尖峰。下面的圖 11 顯示了 AD6645 在一小部分輸入范圍內(nèi)的 DNL 圖。

　　AD6645 在一小部分輸入范圍內(nèi)的 DNL 圖。

　　圖 11.  AD6645 在一小部分輸入范圍內(nèi)的 DNL 圖。圖片由Analog Devices提供
　　對于 AD6645，尖峰每 512 LSB 出現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)適合該特定 ADC 的抖動(dòng)級(jí)別為 1024 LSB 峰峰值或 155 LSB RMS。應(yīng)用較大的抖動(dòng)并不會(huì)顯著改善 AD6645 的 SFDR。對于該 ADC，抖動(dòng)的峰峰值等于兩個(gè) DNL 尖峰之間的代碼距離的兩倍。然而，我們不能得出結(jié)論說這是所有多級(jí) ADC 的一般規(guī)則。