們研究了使用恒定增益帶寬積（恒定英鎊）運(yùn)算放大器的局限性，我們發(fā)現(xiàn)工作頻率范圍是在運(yùn)算放大器的極點(diǎn)頻率f b和積分器的單位增益頻率f 0。這是環(huán)路增益T 化的范圍，因此也是實(shí)際傳遞函數(shù) H 與理想H理想值的偏差化的范圍。
　　我們現(xiàn)在希望更詳細(xì)地研究這種偏差。在繼續(xù)之前，我們回顧一下有關(guān)積分器限制的第二篇文章，H還受到運(yùn)算放大器的輸出阻抗z o的影響，因?yàn)?z o允許信號在運(yùn)算放大器周圍饋通。

　　下面，我們假設(shè) |z o | 遠(yuǎn)小于積分器的電阻R，因此可以忽略饋通。在這些條件下，我們重復(fù)使用之前文章中的發(fā)現(xiàn)，并針對圖 1(a) 的電路編寫：H(jf)=VoVi=H理想(jf)11+1/T(jf)(1)　

 　在哪里

　　

H理想(jf)=?1jf/fo(2)H理想(jf)=?1jf/fo(2) 

fo=12πRC(3)fo=12πRC(3)

　　此外，環(huán)路增益| T | 可視化為開環(huán)增益 | 之間的差異。一個(gè)| 和噪聲增益 |1/ β | （見圖 1(b)，頂部），其中

　1β=H理想+1(4)

1β=H理想+1(4)

<img src="https://file3.dzsc.com/news/23/12/18/162032414.webp" style="max-width:700px;"><br>

　　圖 1.  (a) 積分器和 (b) 幅度 |H| 的線性化圖 （上）和Ph[H]相（下）。
　　幅度誤差
　　使用方程（1）和（2），我們寫出
　　\[\左 | H \右| = \左 | H_{理想} \right | \次\左 | \frac {1}{1+1/T} \right | = \frac {1}{f/f_o} \times \frac {1}{\left |1+1/T \right |} = \frac {1}{f/(f_o/\left | 1+1/ T \右 |)}\]
　　表明在幅度方面，電路仍然充當(dāng)積分器，但單位增益頻率為
　　\[f_o ' = \frac {f_o}{\left | 1+1/T \right |} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: (5)\]
　　參考圖 1(b)，頂部，我們估計(jì) | T(jf 0 ) | 利用英鎊的穩(wěn)定性： | T(jf 0 ) |×f 0 = 1× ft，這給出 | T(jf 0 )| = f t / f 0。代入方程(5)可得

　f′o?fo1+fo/ft(6)

fo′?fo1+fo/ft(6)

　　單位增益頻率的下移提供了一種方便的方法來可視化 | 的偏離。哈| 來自| H理想|。這種偏離稱為幅度誤差。
　　相位誤差
　　根據(jù)公式（2），理想情況下積分器的相位角為 Ph[ H Ideal ] = Ph[–1] – Ph[ j ] = 180 – 90 = 90°。然而，由于積分器的極對，Ph[ H ] 在其有用頻率范圍的低端和高端都將偏離 90°（見圖 1b ，底部）。
　　我們將在下一篇文章中看到， f 0附近的相位誤差在基于積分器的濾波器（例如狀態(tài)變量濾波器和雙二階濾波器類型）中特別值得關(guān)注。該誤差為 ? phi  = –tan -1 ( f/f t )。精心設(shè)計(jì)的積分器具有 f 0 << f t ，因此在 f 0附近我們近似為

　????f/ft(7)　　

   圖 2. (a) f 0 = 100 kHz 且 f t = 1 MHz 的 PSpice 積分器。(b) 幅度圖和相位圖。

　　作為一個(gè)實(shí)際示例，請考慮圖 2(a) 中的 PSpice 積分器，它使用拉普拉斯模塊來模擬 GBP = 1 MHz 的運(yùn)算放大器。根據(jù)等式(3)，f 0 = 100 kHz。
　　方程 (6) 和 (7) 提供了估計(jì)值

　f 0 = 100 kHz　

　-5.71°，與 90.53 kHz 的測量值相當(dāng)一致，并且 – 4.64°。

　　我們觀察到，幅度誤差不一定是壞事，因?yàn)槲覀兛偸强梢酝ㄟ^適當(dāng)預(yù)失真RC產(chǎn)品的值來補(bǔ)償它。例如，將圖 1 中的 C 從 159.155 pF 降低到 142.473 pF，同時(shí)保持R不變，將提高 f 0所需的量，以確保
　　kHz。
　　或者，我們可以保持C不變，并將R從 10.0 kΩ 降低至 8.952 kΩ。