大多數(shù)編寫固件的嵌入式工程師都使用某種數(shù)字濾波器來清理來自各種輸入的數(shù)據(jù)，例如 ADC、具有數(shù)字輸出的傳感器、其他處理器等。很多時候，使用的濾波器是移動平均值 (boxcar)、有限脈沖響應(yīng)(FIR) 或無限脈沖響應(yīng) (IIR) 濾波器架構(gòu)。這些濾波器是線性的，即輸出與輸入的幅度成線性比例。也就是說，如果將輸入流的幅度加倍，濾波器的輸出也會加倍（忽略任何偏移）。但有許多非線性濾波器 (NLF) 在嵌入式系統(tǒng)中非常有用，我敢打賭，你們中的許多人以前都使用過其中的一些。NLF 不一定以數(shù)學(xué)線性方式響應(yīng)其輸入。
　　在某些情況下，F(xiàn)IR 和 IIR 可能會遇到脈沖噪聲和突發(fā)噪聲等問題，這些噪聲可能導(dǎo)致輸出以不可接受的方式做出反應(yīng)。非線性濾波器可以為數(shù)據(jù)流提供保護(hù)。根據(jù)您的應(yīng)用，它們可以用作獨(dú)立濾波器或用作 FIR、IIR 或 Boxcar 濾波器之前的預(yù)濾波器。
　　本文中的示例假設(shè)是一維流式、有符號或無符號整數(shù)（包括 long 和 long long）。一些示例可能適用于浮動，但其他示例則不然。提到流式傳輸是因?yàn)榧僭O(shè)數(shù)據(jù)將連續(xù)來自源，并且這些過濾器將處理數(shù)據(jù)并將其實(shí)時一對一地發(fā)送出去。換句話說，我們不能只是扔掉壞數(shù)據(jù)，我們需要發(fā)送一些值來替換輸入。不過，某些示例可能允許過采樣，在這種情況下，它可能會抽取數(shù)據(jù)。例如，傳感器可以以比所需速度快 10 倍的速率發(fā)送數(shù)據(jù)，然后在將 1 個樣本發(fā)送到下一階段之前處理 10 個樣本。
　　本討論的另一個假設(shè)是，我們正在設(shè)計需要實(shí)時處理傳入樣本的小型嵌入式系統(tǒng)。小是指我們不會有大量內(nèi)存或高 MIPS 等級。因此，我們將避免使用浮動。
　　那么，讓我們看一下一些非線性濾波器，看看它們在哪里有用。
　　邊界檢查過濾器
　　您以前可能使用過此過濾器，但可能不認(rèn)為它是過濾器。這些過濾器通常也稱為邊界檢查、裁剪、范圍檢查、限制，甚至健全性檢查。我們指的不是指針檢查，而是對傳入數(shù)據(jù)或已被先前代碼修改的數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)檢查。
　　這是一段簡單的示例代碼：
　　#define Upper_Limit 1000
　　#define Lower_Limit -1000
　　int limit_check(int n)
　　{
　　if (n < Lower_Limit) n = Lower_Limit;
　　else if (n > Upper_Limit) n = Upper_Limit;
　　return n;
　　}
　　清單 1
　　您可以看到，如果整數(shù) n 大于 1000，則返回 1000。如果小于 -1000，則返回 -1000。如果介于 1000 和 -1000（含）之間，則返回 n 的原始值。這將限制大的脈沖噪聲值通過您的系統(tǒng)，即它會過濾數(shù)據(jù)。
　　當(dāng)與 FIR、IIR 或時間濾波器（如下所述）等其他濾波器結(jié)合使用時，可以根據(jù)運(yùn)行的濾波器值縮放限制值。如果檢測到超出范圍的樣本，則基于此移動限制，邊界檢查器可以返回的過濾器輸出，而不是固定限制或可疑樣本。
　　某些系統(tǒng)可能會提供邊界檢查的某些變體作為預(yù)定義的函數(shù)調(diào)用或宏。
　　軟削波濾波器
　　這與邊界檢查有關(guān)，但它不僅僅是在達(dá)到一定水平后限制值，而是隨著輸入接近值或值而慢慢開始回退輸出值。這種類型的軟削波通常用于音頻信號處理應(yīng)用中。
　　軟裁剪可以通過 sigmoid 函數(shù)或雙曲正切函數(shù)等函數(shù)來完成。這里的問題是這些方法需要強(qiáng)大的處理能力并且需要快速逼近方法。
　　軟削波通常會扭曲輸入與輸出關(guān)系的很大一部分，因此它不適合用于大多數(shù)測量溫度、電路電壓、電流、光照水平或其他計量輸入等的傳感器輸入。因此，我們不會進(jìn)一步討論它，只是說如果你搜索“軟剪輯”，網(wǎng)上有很多信息。
　　截斷均值濾波器
　　截斷平均值或截尾平均值是一種方法，您獲取一組（至少 3 個）讀數(shù)，丟棄和讀數(shù)，然后對其余讀數(shù)進(jìn)行平均。這與您在某些奧運(yùn)會評審中看到的方法類似。對于嵌入式項目，它擅長消除脈沖噪聲。實(shí)現(xiàn)此過濾器的一種方法是排序，但在小型處理器的大多數(shù)應(yīng)用中，這可能在計算上很昂貴，因此對于大于 5 個樣本的任何樣本，我建議掃描列表以查找值和值。運(yùn)行掃描時，還計算所有條目的總數(shù)。，從總數(shù)中減去值和值，然后將該值除以條目數(shù)減 2。下面是在輸入值數(shù)組上執(zhí)行此類函數(shù)的示例。在代碼末尾有一個可選行，可以根據(jù)需要進(jìn)行舍入。
　　#include
　　int TruncatedMean(int inputArray[], unsigned int arraySize) {
　　int i = 0;
　　int min = INT_MAX;
　　int max = 0;
　　int total = 0;
　　int mean = 0;
　　for (i = 0; I < arraySize; i++) {
　　if (inputArray[i] < min) min = inputArray[i];
　　if (inputArray[i] > max) max = inputArray[i];
　　total = total + inputArray[i];
　　}
　　//mean = (total - min - max) / (arraySize - 2);
　　// The previous truncates down. To assist in rounding use the following line
　　mean = (total - min - max + ((arraySize - 2)/2)) / (arraySize - 2);
　　return mean ;
　　}
　　清單 2
　　如果只有 3 個值，則在計算時間上重寫 C 代碼以消除循環(huán)可能會更有利，如本代碼示例中針對 3 個值的情況所示。
　　int TruncatedMean_3(int a, int b, int c) {
　　int mean = 0;
　　if ((a<=b) && (a>=c) || ((a<=c) && (a>=b)) ) mean = a;
　　else if ((b<=c) && (b>=a) || ((b<=a) && (b>=c)) ) mean = b;
　　else mean = c;
　　return mean;
　　}
　　清單 3
　　請注意，如果需要，還可以使用至少 5 個樣本來實(shí)現(xiàn)截斷平均值，以去除多個值和一個值，這對于突發(fā)噪聲很有好處。另請注意，您可以將其實(shí)現(xiàn)為滑動函數(shù)或過采樣函數(shù)?；瑒雍瘮?shù)（如移動平均值）會滑出舊的輸入并插入新的輸入，然后再次執(zhí)行該函數(shù)。因此，每個輸入都會得到一個輸出?；蛘撸^采樣函數(shù)接受一個值數(shù)組，找到平均值，然后獲取一個新的新值數(shù)組來處理。因此，每個輸入樣本數(shù)組僅生成一個輸出，然后您需要在計算新平均值之前獲取一組新的輸入值。
　　中值過濾
　　中值濾波器查找一組樣本中的中間值。這對于各種類型的噪聲源可能有用。在大量樣本中，將對樣本數(shù)組進(jìn)行排序，然后讀取中間索引變量。例如，假設(shè)我們有一個包含 7 個樣本的數(shù)組（樣本[0 到 6]），我們對它們進(jìn)行排序，然后中位數(shù)是樣本[3]。請注意，由于執(zhí)行速度的原因，在小型嵌入式系統(tǒng)中排序可能會出現(xiàn)問題，因此應(yīng)明智地使用中值過濾。對于 3 個樣本，代碼與上面的代碼示例函數(shù)“TruncatedMean_3”（清單 3）相同。對于較大的組，清單 4 顯示了一段用于查找中位數(shù)的 C 代碼示例。在代碼底部，您將看到基于樣本數(shù)量奇數(shù)或偶數(shù)的中位數(shù)設(shè)置。這是必需的，因?yàn)榕紨?shù)個樣本的中位數(shù)被定義為中間兩個值的平均值。根據(jù)您的需要，您可能需要對此平均值進(jìn)行四舍五入。
　　#define numSamples 6
　　int sample[numSamples] = {5,4,3,3,1,0};
　　int Median( int sample[], int n) {
　　int i = 0;
　　int j = 0;
　　int temp = 0;
　　int median = 0;
　　// First sort the array of samples
　　for (i = 0; i < n; ++i){
　　for (j = i + 1; j < n; ++j){
　　if (sample[i] > sample[j]){
　　temp = sample[i];
　　sample[i] = sample[j];
　　sample[j] = temp;
　　}
　　}
　　}
　　// If numSamples is odd, take the middle number
　　// If numSamples is even, average the middle two
　　if ( (n & 1) == 0) {
　　median = (sample[(n / 2) - 1] + sample[n / 2]) / 2; // Even
　　}
　　else median = sample[n / 2]; // Odd
　　return(median);
　　}
　　清單 4
　　正如截斷均值濾波器一樣，您可以將其實(shí)現(xiàn)為滑動函數(shù)或過采樣函數(shù)。
　　多數(shù)過濾
　　多數(shù)過濾器，也稱為模式過濾器，從一組出現(xiàn)次數(shù)多的樣本中提取值——多數(shù)投票。（這不應(yīng)與“多數(shù)元素”混淆，“多數(shù)元素”是出現(xiàn)次數(shù)超過樣本數(shù)/2 的值。）清單 5 顯示了 5 個樣本的多數(shù)過濾器。
　　#define numSamples 5
　　int Majority( int sample[], int n) {
　　unsigned int count = 0;
　　unsigned int oldcount = 0;
　　int majoritysample = sample[0];
　　int i = 0;
　　int j = 0;
　　for (i = 0; i < numSamples; i++) {
　　count = 0;
　　for (j = i; j < numSamples; j++) {
　　if (sample[i] == sample[j]) count++;
　　}
　　if (count > oldcount) {
　　majoritysample = sample[i];
　　oldcount = count;
　　}
　　}
　　return majoritysample;
　　}
　　清單 5
　　該代碼使用兩個循環(huán)，個循環(huán)抓取一個元素，第二個循環(huán)然后單步遍歷列表并計算有多少樣本與個循環(huán)索引的值匹配。第二個循環(huán)保留沿途找到的匹配計數(shù)及其樣本值，直到個循環(huán)遍歷整個數(shù)組。如果有多于一組具有相同計數(shù)的樣本值（即，{1, 2, 2, 0, 1}，兩個 2 和兩個 1），則個找到的樣本值將作為多數(shù)返回。
　　請注意，多數(shù)過濾器可能不適用于典型的嵌入數(shù)據(jù)，因?yàn)閿?shù)字的動態(tài)范圍（來自傳感器）通常為 8、10、12 位或更大。如果接收到的樣本使用動態(tài)范圍的大部分，則來自一小組的樣本匹配的機(jī)會很小，除非所測量的信號非常穩(wěn)定。由于這種動態(tài)范圍問題，對多數(shù)濾波器進(jìn)行修改可能會有用。通過對二進(jìn)制符號進(jìn)行右移，過濾器可以匹配彼此接近的符號。例如，假設(shè)我們有數(shù)字（二進(jìn)制??）00100000、00100011、01000011、00100001。這些數(shù)字都不匹配，它們都是不同的。但是，如果我們將它們?nèi)坑乙?2 位，我們會得到 00001000、00100011、00010000、00001000。現(xiàn)在其中三個匹配。
　　同樣，與截斷均值濾波器一樣，您可以將其實(shí)現(xiàn)為滑動函數(shù)或過采樣函數(shù)。
　　時間過濾
　　這是一組濾波器，它們對信號的反應(yīng)更多地基于時間而不是幅度。一分鐘后這一點(diǎn)就會變得更清楚。我們將這些不同的時間濾波器稱為模式 1 到模式 4，我們從模式 1 開始：
　　模式 1的工作原理是將輸入樣本與起始過濾值（“filterout”）進(jìn)行比較，然后，如果樣本大于當(dāng)前過濾值，則當(dāng)前過濾值增加 1。同樣，如果樣本小于當(dāng)前過濾值，則當(dāng)前過濾值增加 1。過濾后的值，當(dāng)前過濾后的值減1。（增減數(shù)也可以是任意合理的固定值（如2、5、10……）。該過濾器的輸出為“filterout”?？梢钥吹捷敵鰧⒙蛐盘栯娖揭苿?，因此變化與時間（樣本數(shù)量）比與樣本值更相關(guān)。
　　現(xiàn)在，如果我們得到不需要的脈沖，無論樣本的幅度是多少，它都只能將輸出移動 1。這意味著突發(fā)噪聲和脈沖噪聲大大減輕。這種類型的濾波器非常適合相對于采樣率緩慢移動的信號。它可以很好地過濾 ADC 的溫度讀數(shù)等數(shù)據(jù)，尤其是在電噪聲環(huán)境中。它在我從事的一個項目中表現(xiàn)非常好，該項目提取了在電力線上發(fā)送的非常緩慢的移動信號（非常嘈雜的環(huán)境，信號比線路電壓低約 -120 dB）。此外，它非常適合創(chuàng)建動態(tài)數(shù)字參考電平，例如交流信號的直流偏置電平或控制 PLL 的信號。清單 6 說明了使用模式 1 時間濾波器來平滑值“filterout”。
　　#define IncDecValue 1
　　int sample = 0;
　　int filterout = 512; // Starting value
　　call your “getsample” function here…
　　if (sample > filterout) filterout = filterout + IncDecValue;
　　else if (sample < filterout) filterout = filterout - IncDecValue;
　　清單 6
　　如果您要過濾的樣本是 int，您可能需要進(jìn)行檢查以確保過濾后的值不會上溢/下溢和回繞。如果您的樣本來自 10 或 12 位的傳感器或 ADC，則這不是問題，無需檢查。
　　模式2與模式1相同，但是增加/減少數(shù)不是使用單個值，而是使用兩個或更多個值。一個示例是根據(jù)樣本與當(dāng)前過濾值（“過濾”）之間的差異使用不同的增加/減少值。如果它們很接近，我們使用±1，如果它們相距較遠(yuǎn)，我們使用±10。這已成功用于加速 VCO 的時間濾波控制的啟動，該 VCO 用于匹配 GPS 信號的頻率。
　　#define IncDecValueSmall 1
　　#define IncDecValueBig 10
　　#define BigDiff 100
　　int sample = 0;
　　int filterout = 100; // Starting value
　　call your “getsample” function here…
　　if (sample > filterout) {
　　if ((sample - filterout) > BigDiff) filterout = filterout + IncDecValueBig;
　　else filterout = filterout + IncDecValueSmall;
　　}
　　else if (sample < filterout) {
　　if ((filterout - sample) > BigDiff) filterout = filterout - IncDecValueBig;
　　else filterout = filterout - IncDecValueSmall;
　　}
　　清單 7
　　增量/減量值還可以是由固件根據(jù)各種內(nèi)部因素或直接由用戶調(diào)整的變量。
　　模式 3也與模式 1 非常相似，但如果樣本大于當(dāng)前濾波信號，則當(dāng)前濾波信號將增加當(dāng)前濾波信號與樣本之間差異的固定百分比，而不是增加 ±1。如果樣本小于當(dāng)前濾波信號，則當(dāng)前濾波信號減少一定百分比。讓我們看一個例子。假設(shè)我們從當(dāng)前過濾值（“filterout”）1000 開始，并使用 10% 的變化值。然后我們得到一個新的樣本 1500。這將導(dǎo)致 1500-100 或 50 增加 10%。所以當(dāng)前的過濾值現(xiàn)在是 1050。如果下一個樣本是 500，并且我們使用 -10%，我們會得到過濾后的新電流為 995（1050 減去 1050-500 的 10%）。
　　#define IncPercent  10 // 10%
　　#define DecPercent  10 // 10%
　　int sample = 0;
　　int filterout = 1000; // Starting value
　　call your “getsample” function here…
　　if (sample > filterout) {
　　filterout = filterout + (((sample - filterout) * IncPercent) / 100);
　　}
　　else if (sample < filterout) {
　　filterout = filterout - (((filterout - sample) * DecPercent) / 100);
　　}
　　清單 8
　　需要注意的一件事是乘法中的溢出。進(jìn)行這些計算時您可能需要使用長整型。另請注意，將“IncPercent”和“DecPercent”設(shè)置為可通過內(nèi)??部算法或用戶干預(yù)進(jìn)行調(diào)整的變量可能很有用。
　　要在缺乏 1 或 2 個周期劃分的系統(tǒng)上加速此代碼：不要將 IncPercent 和 DecPercent 縮放 100，而是將其縮放 128（10 % 約為 13）然后代碼中的“/100”將是“/128” ” 編譯器會將其優(yōu)化為移位操作。
　　模式 4與模式 3 類似，只不過與模式 2 一樣，根據(jù)樣本和當(dāng)前輸出值（“過濾器”）之間的差異，可以發(fā)揮兩個或多個級別的作用。在清單 9 的代碼中，有兩個級別。
　　#define IncPctBig  25 // 25%
　　#define DecPctBig  25 // 25%
　　#define IncPctSmall 10 // 10%
　　#define DecPctSmall 10 // 10%
　　int sample = 0;
　　int filterout = 1000; // Stating value
　　call your “getsample” function here…
　　if (sample > filterout) {
　　if ((sample - filterout) > BigDiff) {
　　filterout = filterout + (((sample - filterout) * IncPctBig) / 100);
　　}
　　else filterout = filterout + (((sample - filterout) * IncPctSmall) / 100);
　　}
　　else if (sample < filterout) {
　　if ((filterout - sample) > BigDiff){
　　filterout = filterout - (((filterout - sample) * DecPctBig) / 100);
　　}
　　else filterout = filterout - (((filterout - sample) * DecPctSmall) / 100);
　　}
　　清單 9
　　一個有趣的想法是，時間濾波器也可用于生成脈沖噪聲和突發(fā)噪聲等統(tǒng)計數(shù)據(jù)。他們可以計算一段時間內(nèi)發(fā)生的次數(shù)并計算脈沖/秒等統(tǒng)計數(shù)據(jù)。這可以通過添加另一個比“過濾”值大得多或小得多的樣本進(jìn)行比較來完成。