我們看到強磁場會導(dǎo)致磁性材料飽和。在飽和材料中，磁芯中的所有磁疇都與外部磁場對齊。超過該點，就沒有其他磁疇可以對齊，從而導(dǎo)致材料磁導(dǎo)率顯著下降。雖然有些應(yīng)用會利用磁芯飽和，但大多數(shù)情況下還是應(yīng)該避免。
　　當(dāng)試圖防止電感飽和時，匝數(shù)是一個特別重要的設(shè)計參數(shù)。然而，決定是否需要增加或減少匝數(shù)可能有點棘手。在回顧我們將要使用的磁芯響應(yīng)模型后，我們將了解有關(guān)此主題的更多信息。
　　響應(yīng)的分段線性模型

　　磁性材料的 BH 特性具有高度非線性。為了更輕松地分析磁性系統(tǒng)，我們通常使用分段線性函數(shù)來建模該曲線。請注意，此分段模型僅考慮飽和度，而不考慮磁滯。

　　圖 1 中的橙色曲線顯示了假設(shè)鐵磁材料 BH 曲線的分段線性近似。為了進行比較，紫色線顯示了空芯電感器的 BH 曲線。
　　磁性材料 BH 曲線的分段線性模型。還包括非磁性材料的線性 BH 曲線以供比較。
　　圖 1.磁性材料 BH 曲線（橙色）和空芯電感器 BH 曲線（紫色）的分段線性模型。
　　對于低于飽和點 ( B < B sat ) 的磁通密度，磁性材料的響應(yīng)近似為恒定的相對磁導(dǎo)率。因此，BH 曲線的這一部分的斜率為μ 0 μ r，其中μ r是相對磁導(dǎo)率，μ 0是自由空間的磁導(dǎo)率。請記住，這只是一個近似值 - 磁性材料的實際響應(yīng)不是直線。
　　當(dāng)B > B sat時，相對磁導(dǎo)率趨近于 1，材料的行為類似于非磁性介質(zhì)。其 BH 曲線與空芯電感器的 BH 曲線一樣，近似為斜率為μ 0的直線。這就是飽和效應(yīng)。
　　該圖顯示，鐵磁材料可以具有非常高的磁導(dǎo)率，但前提是它不飽和。當(dāng)材料飽和時，其磁導(dǎo)率會降低到自由空間的磁導(dǎo)率。然而，實際設(shè)計通常將磁通密度設(shè)置為低于飽和磁通密度。由于我們可以預(yù)期這些設(shè)計中的μ r 1，我們可以通過使用水平線近似飽和區(qū)域來進一步簡化模型（圖 2）。

　　磁性材料 BH 曲線的簡化模型，假設(shè)磁通在飽和區(qū)保持恒定。

　　圖 2. BH 曲線的簡化模型，其中假設(shè)通量在飽和區(qū)域中保持恒定。
　　根據(jù)法拉第定律，我們知道繞組中感應(yīng)出的電壓與磁通量隨時間變化的速率成正比。然而，在飽和狀態(tài)下，磁通量幾乎是恒定的。因此，當(dāng)電感器磁芯飽和時，電感器上不會感應(yīng)出電壓。相反，電感器的行為幾乎像短路一樣。
　　飽和限制磁場力
　　為了避免飽和，我們需要將磁通密度 ( B ) 限制在B sat以下。我們知道B的計算公式為：　B = ?Ac

　　等式 1.　　

      在哪里：

　　Φ 是磁通量
　　c是磁芯的橫截面積。
　　因此，我們可以通過增加磁芯的橫截面積或減小 Φ 來限制B。
　　還必須限制電流與匝數(shù)的乘積（nI，即磁場力），以避免磁芯飽和。在給定電流的情況下，增加匝數(shù)會導(dǎo)致元件趨向飽和，在給定匝數(shù)的情況下，增加電感器的電流也會導(dǎo)致元件趨向飽和。
　　對于具有n 匝且長度為 l m 的螺線管，磁場強度為H  = nI / l m。注意到 Φ = BA c和nI = Hl m，我們可以重新縮放 BH 曲線以獲得磁芯的 Φ 與nI曲線。如圖 3 所示。

　　磁芯的磁通量與磁場力曲線。

　　圖 3.磁芯的Φ與nI曲線。
　　為了避免飽和，我們應(yīng)該：nI ≤ Hsatlm ? nI ≤ Bsatlmμ0μr
　　等式 2.
　　我們從復(fù)磁導(dǎo)率的討論中取出磁通密度方程 
　 (B = μ0μrH<br>) 并將其重寫為求解場強度
　 (H = Bμ0μr)從而得到方程 2 的右半部分。
　　磁芯飽和度和電感電壓
　　在上面的討論中，我們假設(shè)流過電感器的電流（I）是已知的。在這種情況下，我們可以輕松使用公式 2 來確定磁場力值是否會導(dǎo)致飽和。
　　然而，我們有時會得到電感兩端的電壓而不是流經(jīng)電感的電流，因此需要使用該信息來驗證磁芯是否飽和。此外，如果磁芯飽和，我們需要確定可以更改哪些參數(shù)以避免飽和。
　　我們知道電感器的電壓和電流的關(guān)系為：
　　V = LdIdt
　　等式 3.
　　在哪里：
　　L是電感
　　t是時間。
　　利用這一關(guān)系，我們可以根據(jù)電感兩端的電壓計算出電感電流。一旦知道電流，我們就可以使用公式 2 來判斷磁芯是否飽和。不過，更直接的方法是直接使用法拉第定律：
　

V = NdΦdt = NAcdBdt<span style="font-family: "sans serif", tahoma, verdana, helvetica;">等式 4.</span>

　　等式 4.
　　通過對上述方程進行積分，我們得到了磁通密度與電壓的關(guān)系：
　

B(t) = 1NAc∫t0V(t)dt + B(0)<span style="font-family: "sans serif", tahoma, verdana, helvetica;">等式 5.</span>

 

　
　　上式明確顯示了B和V的時間依賴性。積分還引入了初始B項，形式為B (0)，表示初始時間 ( t = 0)時通過電感的磁通量。
　　公式 5 有另一個重要含義，盡管它似乎違反直覺。它表明，對于施加到電感上的給定電壓波形，增加匝數(shù)會使電感遠離飽和狀態(tài)。這與在公式 2 中向電感施加給定電流相反。對于流過電感的已知電流，增加匝數(shù)會使器件趨向飽和狀態(tài)。
　　重新檢查公式 4 可以解釋這種明顯的矛盾。該公式表明，如果我們增加匝數(shù) ( N )，則產(chǎn)生給定電壓 ( V ) 所需的磁通量 ( Φ ) 變化相對較小。換句話說，如果施加到電感器的電壓波形固定，我們可以增加N以減少通過電感器的磁通量，從而使磁芯遠離飽和區(qū)。
　　為了更好地理解這一點，讓我們研究一下正弦輸入電壓的特殊情況。
　　正弦電壓下的磁芯飽和
　　假設(shè)施加到電感器的電壓為：
　　

V = Vmsin(ωt)

等式 6.

　　其中V m是電壓的幅度（正弦波的幅度）。
　　這也會通過電感產(chǎn)生正弦磁通。應(yīng)用公式 5，我們得到：
　　

B(t) = 1NAc(?Vmωcos(ωt))∣∣∣t0 + B(0)<span style="font-family: "sans serif", tahoma, verdana, helvetica;">等式 7.</span>

　　簡化為：
　　

B(t) = VmNAcω(1 ? cos(ωt)) + B(0)

等式 8.

　　現(xiàn)在，我們來計算B ( t )的峰峰值。注意，輸入電壓是正弦波，輸入電壓在 ? t = 0 到 ? t = π 的區(qū)間內(nèi)為正。因此， B ( t ) 與輸入電壓的積分有關(guān)，在 ? t = π 時達到值。求出B (? t = π) 和B (? t = 0)之間的差值，我們就可以計算出B ( t )的峰峰值：
　

Bpp = 2VmNAcω

等式 9.

　　為了避免飽和， B ( t )的幅度應(yīng)小于Bsat 。由于幅度值等于峰峰值的一半（Bp = Bpp /2），因此可得出：
　　

VmNAcω ≤ Bsat

等式 10。

　　如您所見，對于幅度為V m 的正弦電感電壓，我們可以增加N以避免磁芯飽和。公式 10 還表明，降低正弦波的頻率 (?) 可以使磁芯趨于飽和。為了理解這一點，請注意通過磁芯的磁通量與輸入電壓的積分成正比（公式 5）。
　　降低輸入頻率意味著輸入電壓具有更長的正半周期和負半周期。在這些較長的半周期內(nèi)，磁通有時間增加到更大的正值或負值。因此，存在磁芯可以支持的頻率而不會飽和。為了進一步闡明這些概念，讓我們來解決幾個簡單的示例問題。
　　示例 1
　　在給定溫度下，磁芯材料的飽和磁通密度為 0.2 T。我們利用這種材料構(gòu)建一個電感器，其磁芯橫截面積為 10 -4 m 2，匝數(shù)為N = 10。如果電感器兩端的電壓為正弦波，振幅為V m = 10 V，那么避免磁芯飽和所需的工作頻率是多少？
　　將給定的值代入公式 10，我們得到：
　

ω ≥ VmNAcBsat = 1010 × 10?4 × 0.2 = 50,000rad/s<span style="font-family: "sans serif", tahoma, verdana, helvetica;">等式 11.</span>

 

　　從rad/s轉(zhuǎn)換而來，避免磁芯飽和的工作頻率為f = 7.96 kHz。
　　示例 2
　　電感器設(shè)計用于支持幅度為V 1、頻率為 ? 1 的正弦電壓。此輸入的峰值磁通密度為B 1。如果我們將匝數(shù)加倍，那么使磁通密度保持在B 1以下的頻率是多少？
　　從公式9可知，磁通密度（B p）的幅度為：
　　

Bp = VmNAcω

等式 12.

　　由于V m和A c假設(shè)為常數(shù)，將N加倍可讓我們將頻率減半，而不會超過原始磁通密度B 1。因此，新電感器可以低至 1 /2。