電路設(shè)計中的一個重要因素是電路元件和互連的物理尺寸與所處理信號波長的關(guān)系。當(dāng)信號頻率足夠低，使得互連的物理尺寸小于信號波長的十分之一時，我們可以假設(shè)導(dǎo)線上的不同點具有相同的電位和電流。
　　從實用角度來看，這是一個令人滿意的假設(shè)，可以大大簡化低頻電路設(shè)計。但是，隨著頻率的提高，我們可能需要將信號描述為沿導(dǎo)線傳播的波。在這種情況下，信號幅度是時間和位置的函數(shù)。
　　沿導(dǎo)線傳播的電壓波信號

　　舉例來說，考慮 通過一對長線 將源阻抗為 R s的正弦輸入 V s cos(?t) 施加 到負載阻抗 R L （圖 1(a)）。

　　使用一對長電線的示例（a）、時間正弦函數(shù)的波形（b）以及顯示沿電線的電壓的波形（c）。
　　圖 1. 使用一對長電線的示例 (a)、時間正弦函數(shù)的波形 (b) 以及顯示沿電線的電壓的波形 (c)。
　　假設(shè) x 軸方向的導(dǎo)線長度遠大于信號波長。同時假設(shè)互連具有均勻的結(jié)構(gòu)，導(dǎo)線尺寸、導(dǎo)線間距等不同參數(shù)沿導(dǎo)線方向相同。
　　導(dǎo)線上出現(xiàn)的穩(wěn)態(tài)電壓和電流信號取決于許多參數(shù)的值；然而，為了定性地描述該電路的行為，我們假設(shè)電壓波可以用公式 1 描述：
　　\[v(x,t)=Acos(\omega t- \beta x)\]
　　等式 1.
　　其中 A 和 β 是一些取決于電路參數(shù)的常數(shù)。如圖所示，電壓信號是時間 (t) 和位置 (x) 的函數(shù)。在固定位置 x = x 1處，βx 項是恒定相位項，上述波形只是時間的正弦函數(shù)（圖 1(b)）。該正弦函數(shù)的周期 T 為：
　　\[\omega \Delta t=2 \pi \Rightarrow T = \Delta t= \frac{2 \pi}{\omega}\]
　　為了檢查波形與位置的依賴關(guān)系，我們可以查看特定時刻 t = t 1 的波形。在這種情況下，項 ?t 變?yōu)楹愣ㄏ辔豁棧覀冇^察到電壓信號是位置 x 的正弦函數(shù)。圖 1(c) 中的示例波形顯示了導(dǎo)線上的電壓在給定時間點如何沿互連線呈正弦變化。該波形可視為 x 沿導(dǎo)線長度的周期函數(shù)。周期由以下公式給出：
　　\[\beta \Delta x=2 \pi \Rightarrow \Delta x= \frac{2 \pi}{\beta}\]
　　上述公式指定了在給定時刻沿導(dǎo)線的兩個連續(xù)相等信號值之間的距離。這實際上是波長的定義，通常用公式 2 表示：
　　\[\lambda= \frac{2 \pi}{\beta}\]
　　等式 2.
　　傳播方向和速度
　　就像沿特定方向傳播的水波一樣，電波也沿特定方向傳播。例如，考慮公式 1 中的波函數(shù)。在給定時間 (t 2 )，位置 (x 2 )處的函數(shù)值為：
　　\[v(x_2,t_2)=Acos(\omega t_2- \beta x_2)\]
　　考慮到這一點，假設(shè)該值對應(yīng)于圖 2(a) 中的點 A。

　　示例波形其中 (a) 表示位置 (x2) 為 A，而 (b) 表示位置 (x3) 為 A. 向右移動。

　　圖 2。示例波形，其中 (a) 表示位置 (x 2 ) 為 A，(b) 表示位置 (x 3 ) 為 A，向右移動。
　　隨著時間的推移，點 A 將朝哪個方向移動？如果點 A 的下一個位置在時間 t 3 時是 x 3（圖 2(b)），則我們應(yīng)該有：
　　\[v(x_3,t_3)=v(x_2,t_2) \Rightarrow cos(\omega t_3- \beta x_3)=cos(\omega t_2- \beta x_2)\]
　　簡化為公式 3：
　　\[\omega t_2- \beta x_2 = \omega t_3- \beta x_3 \Rightarrow \frac{x_3-x_2}{t_3-t_2}=\frac{\omega}{\beta}\]
　　等式 3.
　　假設(shè) β 為正值，并注意到 t 3 > t 2，則 x 3 應(yīng)大于 x 2。換句話說，點 A 沿正 x 方向移動。但是，你可能會想，公式 4 中的以下波函數(shù)又如何呢？
　　\[v(x,t)=Acos(\omega t+ \beta x)\]
　　等式 4.
　　此波上給定點的下一個位置對應(yīng)于保持 ?t + βx 不變的 x 值。由于 t 項隨時間增加，x 應(yīng)該減小。因此，此波沿負 x 方向傳播。公式 3 實際上給出了傳播速度（也稱為波的相速度 (v p )）：
　　\[v_p = \frac{\omega}{\beta}\]
　　射頻波反射
　　幸運的是，各種類型的波（包括機械波、電波、聲波和光波）的行為基本相似。這有助于我們利用對更具體類型的直覺（例如水波）來更好地理解其他類型的行為。所有類型的波的一個相似之處是，當(dāng)它們穿過的介質(zhì)的某些屬性發(fā)生變化時，它們會反射。
　　例如，當(dāng)向岸邊行進的水波與巖石相撞時，它會被巖石反射并傳播回海洋。同樣，當(dāng)波介質(zhì)的阻抗發(fā)生變化時，電壓波也會反射。
　　在圖 1(a) 所示的示例中，當(dāng)負載阻抗 R L 與互連的特殊屬性（稱為特性阻抗，通常用 Z 0表示）不匹配時，沿正 x 方向傳播的波會發(fā)生反射。反射后，會產(chǎn)生沿負 x 方向傳播的波，該波從負載傳播到電壓源。因此，一般來說，我們可以預(yù)期入射波和反射波會同時沿導(dǎo)線傳播。反射電壓與入射電壓之比定義為反射系數(shù) ，用 $$\Gamma$$ 表示。
　　阻抗匹配：射頻工程師的執(zhí)著
　　由于部分入射功率被反射回源，負載無法接收源提供的功率。因此，反射系數(shù)是一個重要參數(shù)，它決定了可用功率中有多少實際上會到達負載。為了實現(xiàn)功率傳輸，負載阻抗應(yīng)與線路的特性阻抗相匹配。
　　負載不匹配的另一個問題是，入射波和反射波的疊加會沿著導(dǎo)線產(chǎn)生較大的峰值電壓，從而損壞我們的電路元件或互連。上述討論表明，在處理高頻信號時，我們需要具有控制參數(shù)的互連，以預(yù)測波沿互連傳播時的行為。例如，導(dǎo)體的尺寸、導(dǎo)體之間的距離以及分隔導(dǎo)體的電介質(zhì)類型應(yīng)得到控制。這些專用互連稱為傳輸線 ，以區(qū)別于普通互連。
　　射頻波尺寸
　　根據(jù)經(jīng)驗法則，如果電線的物理長度約為 $$\frac{\lambda}{15}$$，則電信號應(yīng)被視為通過電線傳播的波。

　　圖 3 可以幫助您直觀地了解將電線長度限制為 $$\frac{\lambda}{15}$$ 如何減少信號隨位置的變化。

　　示例顯示，通過限制電線尺寸 (a)，信號如何隨位置而變化 (b)。
　　圖 3. 示例顯示通過限制電線尺寸 (a)，信號如何隨位置而變化 (b)。
　　一些參考文獻建議將物理尺寸 $$\frac{\lambda}{10}$$ 作為預(yù)計信號隨位置變化顯著的閾值。
　　現(xiàn)在我們對電波和傳輸線有了定性的了解，讓我們看一下傳輸線的等效電路，看看如何消除反射。
　　傳輸線等效電路
　　當(dāng)導(dǎo)線尺寸與波長相當(dāng)時，我們處理的是沿導(dǎo)線傳播的電波。在這種情況下，基爾霍夫電路定律（電壓定律和電流定律）不能直接應(yīng)用。但是，我們?nèi)匀豢梢哉业礁哳l雙導(dǎo)體互連的等效電路。為此，將線路劃分為無限小長度的元素，并將每個元素建模為電感器、電容器和兩個電阻器的網(wǎng)絡(luò)。如圖 4 所示。

　　顯示傳輸線元素的示例：電感器、電容器和兩個電阻器。

　　圖 4. 顯示傳輸線元件的示例：一個電感器、一個電容器和兩個電阻器。
　　這里，R和G分別表示導(dǎo)線單位長度的電阻和分隔導(dǎo)體的電介質(zhì)單位長度的電導(dǎo)。L和C表示傳輸線單位長度的電感和電容。

　　在無線電頻率下，串聯(lián)電抗通常遠大于串聯(lián)電阻，而并聯(lián)電抗通常遠小于并聯(lián)電阻，因此我們可以假設(shè)這兩個電阻都可以忽略不計。忽略 R 和 G 分量，無損傳輸線可以用圖 5 所示的無限梯形網(wǎng)絡(luò)建模。

　　無限梯形網(wǎng)絡(luò)模型。
　　圖 5. 無限梯形網(wǎng)絡(luò)模型。
　　通過阻抗匹配消除反射
　　對于無限長的傳輸線，入射波將永遠向前傳播，并且不會發(fā)生反射！讓我們看看是否可以通過適當(dāng)選擇實際有限長度傳輸線的參數(shù)來模擬這種理論情況。對于無限長的傳輸線，等效電路中有無數(shù)個段，我們在圖 5 中看到了這一點。
　　如果我們在這個無限梯形網(wǎng)絡(luò)中再添加一個無限小部分，輸入阻抗應(yīng)該保持不變。換句話說，如果圖 6 中的圖對應(yīng)于一條無限長的傳輸線，則從節(jié)點 A 和 B“看到”的輸入阻抗是相同的。

　　無限長傳輸線的示例。

　　圖 6. 無限長傳輸線的示例。
　　因此，我們可以簡化上圖，如圖7所示。
　　圖 6 的無限長傳輸線示例的簡化。

　　圖 7. 圖 6 中無限長傳輸線示例的簡化。
　　從該圖中可以看出，輸入阻抗為：
　　\[Z_0 = L \Delta x s+\big( \frac{1}{C \Delta xs} \parallel Z_0 \big)\]
　　利用一些代數(shù)知識，我們得到：
　　\[CZ_{0}^2-L-LC \Delta xZ_{0}s=0\]
　　由于 Δx $$\rightarrow$$ = 0，我們可以忽略第三項，從而得到：
　　\[Z_0 = \sqrt{\frac{L}{C}}\]
　　上述公式給出了理想、無損、無限傳輸線的輸入阻抗。由于這是傳輸線的一個重要特性，因此它被賦予了一個特殊名稱：傳輸線的特性阻抗。我們?nèi)绾卫眠@些信息消除有限長度傳輸線中的反射？如上所述，從源的角度來看，圖 6 和圖 7 中的電路是等效的。這表明，如果我們將傳輸線端接到等于線路特性阻抗的負載電阻上，則從源的角度來看，傳輸線將呈現(xiàn)為無限長的線，并且不會發(fā)生反射。