有兩種不同的表示方法通常用于分析電路的運行：時域和頻域表示。時域分析基于檢查電壓或電流隨時間的變化。
　　另一方面，頻域分析將信號表示為幾個具有不同頻率的正弦波的總和，并檢查響應(yīng)每個頻率分量的電路行為。
　　如果我們選擇合適的表示來分析電路，回答特定問題可能會變得更容易。例如，使用時域表示可以讓我們更容易理解用快速邏輯門驅(qū)動相對較長的導(dǎo)線時發(fā)生的波反射現(xiàn)象。
　　但是，例如，如果我們使用頻域表示，則可以更好地分析 PC 板的 EMC 性能。由于在某個域中回答給定問題可能更容易，因此我們有時需要能夠?qū)r域參數(shù)轉(zhuǎn)換為頻域參數(shù)，反之亦然。
　　在本文中，我們將研究數(shù)字信號的上升/下降時間與其帶寬（頻域參數(shù)）之間的關(guān)系。但在此之前，讓我們先了解一些重要概念。
　　上升時間：一個重要的時域參數(shù)　　數(shù)字信號的上升時間是一個非常重要的時域參數(shù)。例如，上升時間可以直接影響 PCB 的接地反彈。如下圖 1 所示。

　　圖 1.圖片由電磁兼容工程提供。
　　在該圖中，接地路徑的電感由集總電感器建模。當(dāng)門 1 的輸出從邏輯高變?yōu)檫壿嫷蜁r，存儲在 \[C_{STRAY}\] 中的電荷通過接地路徑放電。這會導(dǎo)致接地反彈，其公式為 \[V = \frac {\Delta I}{\Delta t}\]，其中 \[\Delta I \] 是流過接地電感的放電電流，\[\Delta t \] 是放電時間間隔，與門輸出的上升/下降時間有關(guān)。
　　地彈可能導(dǎo)致門 2 的輸出端出現(xiàn)噪聲電壓，如果地彈足夠大，甚至?xí)?dǎo)致門 4 的輸出端出現(xiàn)不必要的轉(zhuǎn)換。這只是一個例子，說明了上升時間在高速數(shù)字設(shè)計中的重要性。我們在上一篇文章中討論過，當(dāng)用快速邏輯門驅(qū)動相對較長的導(dǎo)線時，足夠小的上升時間會導(dǎo)致波反射現(xiàn)象。
　　數(shù)字信號的帶寬　　帶寬是用于描述電路行為的常見頻域參數(shù)。例如，我們通?？紤]使用 3 dB 帶寬來描述濾波器或通信信道的頻率響應(yīng)。如圖 2 所示，低通濾波器的 3dB 帶寬是頻率響應(yīng)的一部分，位于 DC 時傳遞函數(shù)幅度的 3 dB 以內(nèi)（在此圖中，DC 時的幅度為 0 dB，在傳遞函數(shù)帶寬的遠端下降到 -3 dB）。

　　圖 2. Robert Keim 通過AAC創(chuàng)建的圖像
　　雖然上述帶寬定義描述了電路的行為，但帶寬還有另一種定義，它描述了數(shù)字信號的頻率內(nèi)容。此定義指定了數(shù)字信號頻譜內(nèi)容中最高顯著頻率分量。
　　稍后我們將解釋此定義中使用的“顯著”一詞，但在此之前，理想方波的帶寬是多少？50% 占空比理想方波（上升/下降時間為零）的頻譜內(nèi)容包括其基頻的所有奇次諧波。對于此理想方波，帶寬是無限的。　　然而，在現(xiàn)實世界中我們無法獲得這種理想信號，因為產(chǎn)生該信號的設(shè)備或用于傳輸該信號的互連將不可避免地表現(xiàn)出有限的帶寬。因此，我們設(shè)備/互連的 3-dB 頻率以上的所有諧波都將被衰減。由于這些高頻諧波被抑制，我們將不再有零上升時間方波。相反，我們將得到一個梯形波形，需要一些時間從低到高或反之亦然。下圖 3 將梯形信號與理想方波進行了比較。

　　圖 3. 圖片由Signal and Power Integrity-Simplified提供。
　　上圖還顯示了兩個信號的頻率內(nèi)容。如您所見，梯形波形頻譜中的高頻諧波明顯衰減（與理想方波相比）。由于梯形波形沒有高頻分量，因此它無法實現(xiàn)急劇轉(zhuǎn)變所需的快速變化。
　　如上所述，理想方波具有無限帶寬，但上述梯形波形的帶寬是多少？著名 PCB 設(shè)計師 Eric Bogatin 所著的《信號和電源完整性 - 簡化》一書指出，如果梯形波形（具有任意上升/下降時間）的頻率分量的幅度與理想方波的相同諧波相比衰減大于 0.7 倍，則該頻率分量被充分衰減，并且不是信號頻譜中的重要頻率分量。僅考慮重要頻率分量，我們就可以找到給定梯形波形的帶寬。
　　例如，通過目視檢查圖 3，我們觀察到第 7 次諧波衰減了大于 0.7 倍（與理想方波的相同諧波相比）。因此，該諧波并不重要。但是，根據(jù)上述定義，第 5 次諧波似乎很重要。因此，該梯形波形的帶寬從 DC 延伸到第 5 次諧波。如果波形周期為 10 ns，則基波諧波將為 100 MHz，帶寬將為 500 MHz。
　　上升時間和帶寬
　　我們看到，在實踐中，我們不能有零上升時間。梯形波形的非零上升/下降時間對應(yīng)于頻域中的有限帶寬。有一個近似值將信號的上升時間與其帶寬聯(lián)系起來：
　　\[BW = \frac {0.35}{T_r}\]
　　在這個等式中，\[T_r\] 是信號的 10-90% 上升時間。10-90% 上升時間是信號從其最終值的 10% 變?yōu)槠渥罱K值的 90% 所需的時間間隔。例如，如果信號的上升時間為 0.5 ns，則其帶寬將為 700 MHz。
　　互連如何改變信號上升時間？
　　在本文的最后一部分，我們來簡單看一下一個有趣的問題。
　　如果我們將給定上升時間 \[T_{r, in}\] 的信號通過帶寬為 BW 的電路，會發(fā)生什么情況？電路的有限帶寬如何影響信號上升時間？
　　例如，假設(shè)我們將信號通過一條 4 英寸長的傳輸線，其帶寬為 BW。如果 BW 足夠低，它可以抑制輸入信號的一些頻率成分，使它們變得不重要（我們在上面解釋了在這種情況下“重要”的含義）。
　　由于部分高頻分量受到抑制，信號到達互連遠端時上升時間可能會增加。因此，低帶寬電路/互連可以增加信號的上升時間。
　　下面的公式可以量化這種影響：
　　\[T_{r,輸出} = \sqrt{T^2 _{r,輸入} + T^2 _{r,系統(tǒng)}}\]
　　這里，\[T_{r, out}\] 是互連輸出的上升時間，\[T_{r, system}\] 是與互連相關(guān)的上升時間?？梢允褂蒙弦还?jié)討論的公式從其帶寬獲得互連上升時間。例如，如果互連的帶寬為 6 GHz，我們可以將 58.3 ps（皮秒）的上升時間與此互連相關(guān)聯(lián)。現(xiàn)在，如果我們向此互連發(fā)送一個 \[T_{r, in} = 50 ps \] 的信號，則在互連的遠端，信號的上升時間將增加到 76.8 ps。