2 變調(diào)的樂理基礎(chǔ)
聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的，聲音的基本要素有：音調(diào)、音強(qiáng)和音色。樂音體系根據(jù)振動(dòng)頻率即音調(diào)的不同，將樂音分成音級(jí)，基本音級(jí)廣泛采用CDEFGAB這8個(gè)字母命名，某音級(jí)與往上數(shù)8個(gè)音級(jí)之間的距離稱為"純八度"，世界上普遍采用的12平均律將一個(gè)純八度分成12個(gè)均等的半音，相鄰兩個(gè)半音間的物理振動(dòng)頻率相差21/12倍，也就是說各半音間的振動(dòng)頻率成等比關(guān)系，一個(gè)純八度頻率相差2倍。

如果將信號(hào)中的所有頻率成分升高或降低21/12倍，就能使音調(diào)升高或降低一個(gè)半音。假設(shè)原信號(hào)頻率為f,變調(diào)后頻率為f,二者的關(guān)系應(yīng)該滿足

f=fx2d/12, d=±1 ，±2，±3 (1)

當(dāng)d>0時(shí)，升調(diào)，反之，降調(diào)；d每變化1，音調(diào)升高或降低一個(gè)半音。
3 時(shí)域?qū)崿F(xiàn)的依據(jù)及存在的問題

一種實(shí)現(xiàn)變調(diào)的作法[1]，[2]是采用硬件實(shí)現(xiàn)相似的辦法，即改變WAV文件頭中有關(guān)采樣率的信息。如果采樣率提高，則聲卡回放速度加快，產(chǎn)生升調(diào)的效果，同時(shí)回放時(shí)間變短；反之，產(chǎn)生降調(diào)的效果，回放時(shí)間變長(zhǎng)。為保持時(shí)間不變，以幀為單位，利用信號(hào)的短時(shí)周期性，升調(diào)時(shí)將幀內(nèi)后部數(shù)據(jù)段復(fù)制，降調(diào)時(shí)將幀內(nèi)后部數(shù)據(jù)段刪除，圖1畫出了一幀的數(shù)據(jù)處理情況。可以看到，若是升調(diào)，幀間數(shù)據(jù)是連續(xù)的，但由于數(shù)據(jù)段的復(fù)制，幀內(nèi)數(shù)據(jù)段間相位不連續(xù)；若是降調(diào)，幀內(nèi)數(shù)據(jù)連續(xù)，但幀間數(shù)據(jù)相位不連續(xù)，因此聲音質(zhì)量必然受到影響，產(chǎn)生喀嚓聲。

另一種方法是，采用時(shí)域抽選和內(nèi)插[4]。下面分析抽選和內(nèi)插的頻譜，看如何實(shí)現(xiàn)變調(diào)。抽選表示成下式
Xd[n]=[nM] (2)

表示每M個(gè)采樣值選1個(gè)，其余M-1個(gè)舍棄，則信號(hào)長(zhǎng)度縮短為1／M。抽選后信號(hào)頻譜和原信號(hào)頻譜間的關(guān)系為

1 M-1
Xd(ejω)=-Σ X[ej(ω/M-2πi/M (3)
M i=0
圖2所示粗線為M=2的抽選信號(hào)頻譜，粗實(shí)線為M=2的抽選信號(hào)頻譜，可以看出，抽選后信號(hào)的頻率成分均為原來的2倍，所以能實(shí)現(xiàn)升調(diào)。為防止抽選后頻譜混疊，抽選前必須作抗混疊數(shù)字低通濾波，截止頻率為π／M。

再看看內(nèi)插的頻譜變化。內(nèi)插時(shí)域表示成
Xi[n]={x[n／L，n=O,±L，+2L，+3L, ... (4)
0, 其它

表示每?jī)蓚€(gè)采樣值中插入L-1個(gè)零，整個(gè)信號(hào)長(zhǎng)度增加為L(zhǎng)倍。內(nèi)插后信號(hào)頻譜和原信號(hào)頻譜間的關(guān)系為
Xi(ejω)=X(ejLω) (5)
圖2虛線所示為L(zhǎng)=2的內(nèi)插信號(hào)頻譜，可以看出，所有頻率成分均為原信號(hào)的1／2，所以能實(shí)現(xiàn)降調(diào)。為不產(chǎn)生鏡像頻率成分，內(nèi)插后必須作反鏡像數(shù)字低通濾波，截止頻率π／L，也可用線性內(nèi)插取代插零，而無須反鏡像濾波。

抽選和內(nèi)插后的數(shù)據(jù)量同樣會(huì)變短或變長(zhǎng)，下面來推導(dǎo)保持?jǐn)?shù)據(jù)量不變的具體實(shí)現(xiàn)方法。根據(jù)上述抽選和內(nèi)插的頻譜變化情況，反推時(shí)域變化過程：若將信號(hào)作快速離散傅里葉變換(FFT)，將譜線沿頻率軸擴(kuò)張或收縮，再作反變換(IFFT)，得到的信號(hào)應(yīng)該是被升調(diào)或降調(diào)，并且數(shù)據(jù)量保持不變。
非整數(shù)倍的變調(diào)可由抽選和內(nèi)插結(jié)合實(shí)現(xiàn)，同樣可以采用數(shù)據(jù)段的復(fù)制或刪除的辦法保持?jǐn)?shù)據(jù)量即回放時(shí)間不變，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。但對(duì)于復(fù)制或刪除數(shù)據(jù)后段間相位的不連續(xù)性問題，有些資料[3]提出找出信號(hào)的基音周期，以基音周期為復(fù)制或刪除單位，并幀間重疊處理，也不能從根本上解決相位問題。

4 頻域?qū)崿F(xiàn)的算法研究

現(xiàn)在考慮采用頻域?qū)崿F(xiàn)來解決相位問題。
首先采用頻譜伸展的辦法得到升調(diào)的信號(hào)，如圖4所示，(a)為原始信號(hào)波形及FFT的幅度和相位圖，(b)為將原始信號(hào)的FFT譜線向高頻伸展一倍，中間內(nèi)插零，再IFFT得到信號(hào)波形及FFT幅度和相位圖，情況和時(shí)域抽選一樣。然后考慮將頻譜伸展過程中的譜線內(nèi)插零改成線性內(nèi)插，如(c)所示，可見信號(hào)波形段間能很好地吻合，但波形失真較大。終發(fā)現(xiàn)結(jié)合插零和線性內(nèi)插，低頻插零，高頻線性內(nèi)插，既能保證波形失真較小又能在兩段相連處較好地過濾，如(d)所示。

對(duì)于降調(diào)，圖5(a)是2幀原始信號(hào)波形及后一幀的FFT幅度圖，圖5(b)采用FFT譜線向低頻收縮，再IFFI，得到的波形和時(shí)域內(nèi)插法一樣，改進(jìn)措施見圖5(c)，被處理的連續(xù)兩幀信號(hào)間有一部分重疊，得到的兩幀信號(hào)波形便能很好地過渡。

因此，要實(shí)現(xiàn)式(1)任意倍頻率的變調(diào)，令α=2d/A2，采用以下公式。為簡(jiǎn)單起見，低頻高頻均線性內(nèi)插：

X[K]=FFT[x(n)]， k=0，1，...N-1 (6)

y[n]=IFFT[Y(K)],n=0,1,...N-1 (8)

其中N是幀長(zhǎng)，int()表示取整，min()表示取較小值。注意，僅僅對(duì)于降調(diào)a<l，式(7)才有第2選項(xiàng)的補(bǔ)零，并且x[n]段間重疊。
另外幀長(zhǎng)，即被處理的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度也必須適當(dāng)，如果太短，會(huì)造成數(shù)據(jù)的復(fù)制和刪除太過頻繁；過長(zhǎng)，又不符合短時(shí)周期性，明顯地感到聲音的多次重復(fù)或被打斷。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)表明，幀長(zhǎng)取4000點(diǎn)左右比較合適，對(duì)于采樣率44．1 kHz的音頻信號(hào)是0．1 s的數(shù)據(jù)量，4 000點(diǎn)的FFT使頻譜取樣間隔為10Hz左右。

5 結(jié)束語

實(shí)現(xiàn)變調(diào)的基本原理是改變信號(hào)的頻率成分，可以通過時(shí)域抽選或內(nèi)插實(shí)現(xiàn)，但為保持時(shí)間不變，每幀要復(fù)制或刪除部分?jǐn)?shù)據(jù)段，由此帶來相位不連續(xù)從而影響聲音質(zhì)量。文中提出的頻域法，根據(jù)變調(diào)的原理，將FFT譜線向高頻或低頻搬移，再作IFFT得到時(shí)域信號(hào)，若升調(diào)譜線搬移過程中采用線性內(nèi)插，降調(diào)采用時(shí)域幀間重疊，能消除數(shù)據(jù)段的不連續(xù)問題，改善變調(diào)后的聲音質(zhì)量。頻域?qū)崿F(xiàn)無須低通抗混疊濾波或低通反鏡像濾波，且FFT是快速算法，假設(shè)采用如ADSP2181或TMS320C54X，乘法運(yùn)算占用單指令周期的DSP芯片，運(yùn)算量小于1 MIps，實(shí)時(shí)運(yùn)算不成問題?？梢姡l域法是一種有效可行的辦法。