摘要：卷積碼在現(xiàn)代無(wú)線通信系統(tǒng)中應(yīng)用十分廣泛，Viterbi譯碼是常用的一種對(duì)卷積碼的譯碼算法。介紹了卷積編碼及Viterbi串行解碼的原理及其FPGA的實(shí)現(xiàn)。在保證系統(tǒng)性能的前提下討論了分幀式編解碼在實(shí)際系統(tǒng)中的應(yīng)用。

　　0 引言

　　在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，信道編碼技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用。卷積碼結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，硬件實(shí)現(xiàn)容易，同時(shí)有著較好的查錯(cuò)糾錯(cuò)能力，因此在無(wú)線通信中經(jīng)常使用，而其解碼方式常用Viterbi譯碼。

　　1 卷積編碼

　　卷積碼（Convolutional Coding）是由PgElias 于20 世紀(jì)50年代提出的一種非分組碼。它實(shí)現(xiàn)非常簡(jiǎn)單，將要發(fā)送的信息序列經(jīng)過一個(gè)特定的線性移位寄存器，即完成了編碼。

　　卷積編碼常用（n,k,m） 表示，一般n 和k 的值都比較小，其中m 為編碼約束長(zhǎng)度，它表示編碼時(shí)相應(yīng)的信息比特在編碼器中停留的時(shí)間。卷積編碼是一種前后相關(guān)聯(lián)的編碼過程，編碼后的碼元和當(dāng)前的k 個(gè)比特位相關(guān)，同時(shí)也與前m - 1 個(gè)輸入比特相關(guān)，使得相互關(guān)聯(lián)的碼元達(dá)到m × n 個(gè)。衡量卷積碼性能的兩個(gè)重要參數(shù)是碼率 （k n）和約束長(zhǎng)度。

　　2 卷積碼的描述方法

　　卷積碼的編碼描述方法有很多，工程中常用的是寄存器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)法、碼多項(xiàng)式法和狀態(tài)圖形表示法。

　　如本系統(tǒng)中使用的（2,1,7）卷積編碼，它的寄存器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)法表示如圖1所示。

　　離散卷積法表示如下：

　　其中卷積運(yùn)算用*表示， g1,g2 為脈沖沖激響應(yīng)。則如圖1中可以表示為：

　　3 卷積碼的譯碼

　　由于卷積碼自身沒有嚴(yán)格的代數(shù)結(jié)構(gòu)，其譯碼過程相對(duì)復(fù)雜。目前常用的方法有兩類：

　?。?）代數(shù)解碼。這種解碼方式是利用編碼本身的代數(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行解碼，但不考慮信道的統(tǒng)計(jì)特性；（2）概率解碼。這一解碼方式則充分利用了信道的統(tǒng)計(jì)特性。目前常用的有Viterbi譯碼、后驗(yàn)概率譯碼（MAP）以及它的改進(jìn)算法Max_log_MAP等。本文采用的是Viterbi譯碼簡(jiǎn)稱（VB）。

　　對(duì)于（n,k,m） 的二進(jìn)制卷積碼，編碼輸入的信息序列是獨(dú)立等概率的，比較各種條件下的概率，即似然函數(shù)P（R|U（m）），選擇其中概率的，所得就是譯碼值，它具有差錯(cuò)概率。其中R 是實(shí)際接收到的序列，U（m） 是可能的發(fā)送序列。當(dāng)滿足P（R|U（m′）） =max P（R|U（m）） 條件時(shí)，U（m′） 就是譯碼值。

　　假設(shè)加性高斯白噪聲作為系統(tǒng)噪聲，同時(shí)信道是無(wú)記憶性，則卷積碼的似然函數(shù)為：

　　式中：Ri 是接收序列R 的第i 個(gè)分支；Ui （m） 是特定碼字U（m） 的第i 個(gè)分支；rji 是Ri 的第j 個(gè)碼元；uji （m） 是Ui （m） 的第j 個(gè)碼元，每個(gè)分支由n 個(gè)碼元組成。在工程實(shí)踐中通常用對(duì)似然函數(shù)取對(duì)數(shù)，以加法代替乘法。對(duì)數(shù)的似然函數(shù)定義為：

　　當(dāng)log P（R|U（m）） 的值時(shí)，譯碼成功。Viterbi譯碼利用了編碼網(wǎng)絡(luò)圖的特殊結(jié)構(gòu)，降低了計(jì)算的復(fù)雜度，但它本質(zhì)上仍然是似然譯碼。算法實(shí)際執(zhí)行時(shí)，邊接收邊比較，同時(shí)去除不可能成為似然選擇對(duì)象的路徑，也就是說如果兩條路徑到達(dá)同一狀態(tài)，被選中的是具有量度的路徑。這一路徑稱為幸存路徑，對(duì)所有狀態(tài)進(jìn)行比較、選擇，拋棄不可能的路徑，從而降低了譯碼器的復(fù)雜性。譯碼從根本上說，也就是選擇具有距離的碼字或似然量度的碼字。

　　4 卷積碼編碼的工程實(shí)現(xiàn)

　　卷積碼的編碼在工程中比較簡(jiǎn)單，由移位寄存器和異或組成，系統(tǒng)中使用（2,1,7）編碼，實(shí)現(xiàn)原理如圖2所示。在FPGA中的仿真如圖3所示。

　　5 卷積碼譯碼--Viterbi 譯碼的FPGA 實(shí)現(xiàn)

　　Viterbi算法的基本實(shí)現(xiàn)方法如下：在不同時(shí)刻，按照似然準(zhǔn)則將網(wǎng)格圖中所有的路徑進(jìn)行比較，保留一條具有似然值的路徑（幸存路徑），同時(shí)舍棄其他路徑。每個(gè)時(shí)刻進(jìn)行相同的操作，對(duì)每接收到的一段數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算、比較并保存幸存路徑，留下的路徑就是所要求得的譯碼值。

　　對(duì)于卷積碼（2,1,7），其編碼的狀態(tài)數(shù)為26,所以在譯碼時(shí)，譯碼器多需要保留26條幸存路徑，和它所對(duì)應(yīng)的路徑度量值。由于是（2,1,7）編碼每個(gè)節(jié)點(diǎn)將引出兩條支路，但通過比較似然函數(shù)的累加值后，可以丟棄一半的路徑，使得留存下來(lái)的路徑總數(shù)保持不變。這樣在具體實(shí)現(xiàn)時(shí)可以開辟固定大小的存儲(chǔ)區(qū)，有利于硬件資源的估計(jì)。

　　在工程實(shí)現(xiàn)中采用迭代的方法，在每個(gè)時(shí)刻，對(duì)進(jìn)入每個(gè)狀態(tài)的所有路徑的量度值進(jìn)行比較，同時(shí)把具有量度值的路徑存儲(chǔ)下來(lái)。具體步驟如下：

　?。?）初始化，從時(shí)刻t = n 起，計(jì)算每個(gè)狀態(tài)的路徑和路徑度量，并存儲(chǔ)。

　?。?）在t + 1 時(shí)刻，接收新的一組數(shù)據(jù)，將當(dāng)前的路徑度量與前一時(shí)刻的度量相加，求得并保存度量并保存幸存路徑，刪除其余路徑（3）當(dāng)t < L + n（ L 為反饋深度）時(shí)重復(fù)步驟（2），否則結(jié)束輸出結(jié)果。

　　由于軟判決可以對(duì)信道噪聲進(jìn)行更好的估計(jì)，因此它比硬判決有著更好的譯碼性能。因此，本文Viterbi譯碼器采用軟判決算法，同時(shí)對(duì)信號(hào)采用線性（均勻）八電平量化。其FPGA的實(shí)現(xiàn)圖如圖4所示。

　　6 系統(tǒng)應(yīng)用

　　在一般的通信系統(tǒng)中卷積編碼和Viterbi譯碼可以是連續(xù)的，但在實(shí)際系統(tǒng)的應(yīng)用中由于系統(tǒng)采用PCM分幀的模式傳送，因此卷積碼編碼和Viterbi譯碼也相應(yīng)改成按幀傳送模式。由于卷積碼的編碼是數(shù)據(jù)前后相關(guān)的一種編碼模式，在按幀發(fā)送后設(shè)編碼和解碼的初始狀態(tài)均為0,如（2,1,7）編碼舉例，從編碼的原理圖2中可以清楚的看到，在相同的信道狀態(tài)和傳輸數(shù)據(jù)一定的條件下，每一幀都將影響6 b 數(shù)據(jù)解碼的正確性。

　　為此可以有兩種解決方式：

　　（1）為每幀數(shù)據(jù)添加固定的6 b 數(shù)據(jù)，這種做法增加了系統(tǒng)的數(shù)據(jù)冗余；

　?。?）編碼端不做任何處理，影響系統(tǒng)的誤碼率。

　　考慮到系統(tǒng)性能，由于系統(tǒng)傳輸能力還有剩余因此采用種處理方法。同時(shí)加入6 b 數(shù)據(jù)全部為0,這樣不僅解決了數(shù)據(jù)誤碼率的問題同時(shí)保持了解碼初始狀態(tài)的一致性，使解碼能更好的同步，有效地提高解碼的正確性。

　　分幀式卷積編碼及Viterbi 解碼的FPGA 實(shí)現(xiàn)的聯(lián)合仿真如圖5所示。

　　分幀式傳輸對(duì)系統(tǒng)的影響如圖6所示。

　　7 結(jié)論

　　在實(shí)際通信系統(tǒng)中，通過測(cè)量比較，分幀式編解碼和連續(xù)編解碼相比，在信道傳輸中對(duì)系統(tǒng)影響不大，在某些情況下分幀式編解碼甚至?xí)?yōu)于連續(xù)編解碼。（作者：何金花，楊金功）