單片機(jī)主要作用是控制外圍的器件，并實(shí)現(xiàn)一定的通信和數(shù)據(jù)處理。雖然單片機(jī)不擅長實(shí)現(xiàn)算法和進(jìn)行復(fù)雜的運(yùn)算，但在某些特定場合，不可避免地要用到數(shù)學(xué)運(yùn)算。

    比如：在單片機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集時(shí)，會遇到數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差，隨機(jī)誤差是由隨機(jī)干擾引起的，其特點(diǎn)是在相同條件下測量同一量時(shí)，其大小和符號會現(xiàn)無規(guī)則的變化而無法預(yù)測，但多次測量的結(jié)果符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

    為克服隨機(jī)干擾引起的誤差，硬件上可采用濾波技術(shù)，軟件上可采用軟件算法實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波。濾波算法往往是系統(tǒng)測控算法的一個重要組成部分，實(shí)時(shí)性很強(qiáng)。

    圖片采用數(shù)字濾波算法克服隨機(jī)干擾的誤差具有以下優(yōu)點(diǎn)：

    1、數(shù)字濾波無需其他的硬件成本，只有一個計(jì)算過程，可靠性高，不存在阻抗匹配問題。尤其是數(shù)字濾波可以對頻率很低的信號進(jìn)行濾波，這是模擬濾波器做不到的。

    2、數(shù)字濾波使用軟件算法實(shí)現(xiàn)，多輸入通道可共用一個濾波程序，降低系統(tǒng)開支。

    3、只要適當(dāng)改變?yōu)V波器的濾波程序或運(yùn)算，就能方便地改變其濾波特性，這對于濾除低頻干擾和隨機(jī)信號會有較大的效果。

    4、在單片機(jī)系統(tǒng)中常用的濾波算法有限幅濾波法、中值濾波法、算術(shù)平均濾波法、加權(quán)平均濾波法、滑動平均濾波等。

    圖片限幅濾波算法

    該運(yùn)算的過程中將兩次相鄰的采樣相減，求出其增量，然后將增量的  ，與兩次采樣允許的  差值A(chǔ)進(jìn)行比較。

    A的大小由被測對象的具體情況而定，如果小于或等于允許的  差值，則本次采樣有效；否則取上次采樣值作為本次數(shù)據(jù)的樣本。

    算法的程序代碼如下：

    1#define A //允許的  差值

    2

    3char data; //上  的數(shù)據(jù)

    4

    5char filter()

    6

    7{

    8

    9    char datanew; //新數(shù)據(jù)變量

    10

    11    datanew=get_data(); //獲得新數(shù)據(jù)變量

    12

    13    if((datanew-data)>A||(data-datanew>A))

    14

    15        return data;

    16

    17    else

    18

    19        return datanew;

    20

    21}

    說明：限幅濾波法主要用于處理變化較為緩慢的數(shù)據(jù)，如溫度、物體的位置等。使用時(shí)，關(guān)鍵要選取合適的門限制A。通常這可由經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得，必要時(shí)可通過實(shí)驗(yàn)得到。

    圖片中值濾波算法

    該運(yùn)算的過程是對某一參數(shù)連續(xù)采樣N次(N一般為奇數(shù))，然后把N次采樣的值按從小到大排列，再取中間值作為本次采樣值，整個過程實(shí)際上是一個序列排序的過程。

    算法的程序代碼如下：

    1#define N 11 //定義獲得的數(shù)據(jù)個數(shù) 2 3char filter()

    4

    5{

    6 7    char value_buff[N]; //定義存儲數(shù)據(jù)的數(shù)組 8 9    char count,i,j,temp;

    1011    for(count=0;count<N;count++)

    1213    {

    1415        value_buf[count]=get_data();

    1617        delay(); //如果采集數(shù)據(jù)比較慢，那么就需要延時(shí)或中斷1819    }

    2021    for(j=0;j<N;j++)

    2223    {

    2425        if(value_buff[i]>value_buff[i+1])

    2627        {

    2829            temp=value_buff[i];

    3031            value_buff[i]=value_buff[i+1];

    3233            value_buff[i+1]=temp;

    3435        }

    3637    }

    3839return value_buff[(N-1)/2];

    4041}

    說明：中值濾波比較適用于去掉由偶然因素引起的波動和采樣器不穩(wěn)定而引起的脈動干擾。若被測量值變化比較慢，采用中值濾波法效果會比較好，但如果數(shù)據(jù)變化比較快，則不宜采用此方法。

    圖片算術(shù)平均濾波算法

    該算法的基本原理很簡單，就是連續(xù)取N次采樣值后進(jìn)行算術(shù)平均。

    算法的程序代碼如下：

    1char filter()

    2

    3{

    4

    5    int sum=0;

    6

    7    for(count=0;count<N;count++)

    8

    9    {

    10

    11        sum+=get_data();

    12

    13        delay():

    14

    15    }

    16

    17    return (char)(sum/N);

    18

    19}

    說明：算術(shù)平均濾波算法適用于對具有隨機(jī)干擾的信號進(jìn)行濾波。這種信號的特點(diǎn)是有一個平均值，信號在某一數(shù)值附近上下波動。

    信號的平均平滑程度完全到?jīng)Q于N值。當(dāng)N較大時(shí)，平滑度高，靈敏度低;當(dāng)N較小時(shí)，平滑度低，但靈敏度高。為了方便求平均值，N一般取4、8、16、32之類的2的整數(shù)冪，以便在程序中用移位操作來代替除法。

    圖片加權(quán)平均濾波算法

    由于前面所說的“算術(shù)平均濾波算法”存在平滑度和靈敏度之間的矛盾。為了協(xié)調(diào)平滑度和靈敏度之間的關(guān)系，可采用加權(quán)平均濾波。

    它的原理是對連續(xù)N次采樣值分別乘上不同的加權(quán)系數(shù)之后再求累加，加權(quán)系數(shù)一般先小后大，以突出后面若干采樣的效果，加強(qiáng)系統(tǒng)對參數(shù)變化趨勢的認(rèn)識。

    各個加權(quán)系數(shù)均小于1的小數(shù)，且滿足總和等于1的結(jié)束條件。這樣加權(quán)運(yùn)算之后的累加和即為有效采樣值。其中加權(quán)平均數(shù)字濾波的數(shù)學(xué)模型是：

    式中：D為N個采樣值的加權(quán)平均值：XN-i為第N-i次采樣值;N為采樣次數(shù);Ci為加權(quán)系數(shù)。加權(quán)系數(shù)Ci體現(xiàn)了各種采樣值在平均值中所占的比例。

    一般來說采樣次數(shù)越靠后，取的比例越大，這樣可增加新采樣在平均值中所占的比重。

    加權(quán)平均值濾波法可突出一部分信號抵制另一部分信號，以提高采樣值變化的靈敏度。

    樣例程序代碼如下：

    1char codejq[N]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}; //code數(shù)組為加權(quán)系數(shù)表，存在程序存儲區(qū)

    2

    3char codesum_jq=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12;

    4

    5char filter()

    6

    7{

    8

    9    char count;

    10

    11    char value_buff[N];

    12

    13    int sum=0;

    14

    15    for(count=0;count<N;count++)

    16

    17    {

    18

    19        value_buff[count]=get_data();

    20

    21        delay();

    22

    23    }

    24

    25    for(count=0;count<N;count++)

    26

    27        sum+=value_buff[count]*jq[count];

    28

    29    return (char)(sum/sum_jq);

    30

    31}

    圖片滑動平均濾波算法

    以上介紹和各種平均濾波算法有一個共同點(diǎn)，即每獲取一個有效采樣值必須連續(xù)進(jìn)行若干次采樣，當(dāng)采速度慢時(shí)，系統(tǒng)的實(shí)時(shí)得不到保證。

    這里介紹的滑動平均濾波算法只采樣  ，將  采樣值和過去的若干次采樣值一起求平均，得到的有效采樣值即可投入使用。

    如果取N個采樣值求平均，存儲區(qū)中必須開辟N個數(shù)據(jù)的暫存區(qū)。

    每新采集一個數(shù)據(jù)便存入暫存區(qū)中，同時(shí)去掉一個  老數(shù)據(jù)，保存這N個數(shù)據(jù)始終是  更新的數(shù)據(jù)。采用環(huán)型隊(duì)列結(jié)構(gòu)可以方便地實(shí)現(xiàn)這種數(shù)據(jù)存放方式。

    程序代碼如下：

    1char value_buff[N];

    2

    3char i=0;

    4

    5char filter()

    6

    7{

    8

    9    char count;

    10

    11    int sum=0;

    12

    13    value_buff[i++]=get_data();

    14

    15    if(i==N)

    16

    17        i=0;

    18

    19    for(count=0;count<N;count++)

    20

    21        sum=value_buff[count];

    22

    23    return (char)(sum/N);

    24

    25}

    圖片低通濾波

    將普通硬件RC低通濾波器的微分方程用差分方程來表求，變可以采用軟件算法來模擬硬件濾波的功能，經(jīng)推導(dǎo)，低通濾波算法如下：

    1Yn=a* Xn+(1-a) *Yn-1

    2

    3式中 Xn--本次采樣值

    4

    5Yn-1--上次的濾波輸出值;

    6

    7a--濾波系數(shù)，其值通常遠(yuǎn)小于1;

    8

    9Yn--本次濾波的輸出值。

    由上式可以看出，本次濾波的輸出值主要取決于上次濾波的輸出值(注意不是上次的采樣值，這和加權(quán)平均濾波是有本質(zhì)區(qū)別的)，本次采樣值對濾波輸出的貢獻(xiàn)是比較小的，但多少有些修正作用，這種算法便模擬了具體有教大慣性的低通濾波器功能。濾波算法的截止頻率可用以下式計(jì)算：

    1fL=a/2Pit pi為圓周率3.14…

    2

    3式中 a--濾波系數(shù);

    4

    5t--采樣間隔時(shí)間;

    6

    7例如：當(dāng)t=0.5s(即每秒2次)，a=1/32時(shí);

    8

    9fL=(1/32)/(2*3.14*0.5)=0.01Hz

    當(dāng)目標(biāo)參數(shù)為變化很慢的物理量時(shí)，這是很有效的。另外一方面，它不能濾除高于1/2采樣頻率的干攪信號，本例中采樣頻率為2Hz，故對1Hz以上的干攪信號應(yīng)采用其他方式濾除，

    低通濾波算法程序于加權(quán)平均濾波相似，但加權(quán)系數(shù)只有兩個：a和1-a。為計(jì)算方便，a取一整數(shù)，1-a用256-a，來代替，計(jì)算結(jié)果舍去  字節(jié)即可，因?yàn)橹挥袃身?xiàng)，a和1-a，均以立即數(shù)的形式編入程序中，不另外設(shè)表格。

    雖然采樣值為單元字節(jié)(8位A/D)。為保證運(yùn)算  ，濾波輸出值用雙字節(jié)表示，其中一個字節(jié)整數(shù)，一字節(jié)小數(shù)，否則有可能因?yàn)槊看紊崛ノ矓?shù)而使輸出不會變化。

    設(shè)Yn-1存放在30H(整數(shù))和31H(小數(shù))兩單元中，Yn存放在32H(整數(shù))和33H(小數(shù))中。