我們正在分析 Moog 階梯濾波器的行為。在本節(jié)中，我們將分析拓?fù)涞牟V波器的小信號(hào)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)表示為一個(gè)整體。

壓控濾波器 (VCF) 是模擬合成器的支柱。但是有一個(gè)濾波器高于其他濾波器，因?yàn)樗哂袆?chuàng)造性、有效性，并且（我有充分的權(quán)威）聽(tīng)上去“出色”：  Moog 階梯濾波器。

在本系列中，我們將從小信號(hào)開(kāi)環(huán)分析開(kāi)始分析 Moog 梯形濾波器的行為。

在上一篇文章中，我們回顧了過(guò)濾器的主要元素并分析了驅(qū)動(dòng)程序部分?，F(xiàn)在，我們將分析拓?fù)涞模V波器部分）并將濾波器的小信號(hào)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)表示為一個(gè)整體。

在第 1 部分中，我們看到了 Moog 梯形濾波器的完整原理圖并將其簡(jiǎn)化為圖 1 中所示的形式。 

圖 1. Moog 過(guò)濾器

我們將拓?fù)浞譃槿齻€(gè)元素：

• 驅(qū)動(dòng)級(jí)
• 中間過(guò)濾階段
• 輸出濾波級(jí)

 這三個(gè)階段如圖 2 所示。

圖 2. 梯形濾波器拓?fù)涞娜齻€(gè)元素。(a) 驅(qū)動(dòng)差分對(duì)。(b) 中間階梯低通濾波器部分。(c) 頂層的輸出濾波器部分。

同樣在第 1 部分中，我們推導(dǎo)出了驅(qū)動(dòng)級(jí)中電壓和電流之間的關(guān)系，如上圖 2(a) 所示。現(xiàn)在，我們將分析圖 2(b) 和 2(c) 中描繪的濾波器級(jí)。

Moog 濾波器的各個(gè)濾波器

濾波器部分彼此相似，不同之處在于一個(gè)驅(qū)動(dòng)階梯中的另，而另一個(gè)連接到電源。兩者都采用相同的機(jī)制，因此我們將僅分析圖 3 中所示的機(jī)制。

圖 3.  Moog 濾波器中的一個(gè)濾波器部分，具有差分驅(qū)動(dòng)電流。

對(duì)于小信號(hào)分析，我們可以進(jìn)行以下簡(jiǎn)化，如圖 4、5、6 和 7 所示。

圖 4. 利用堿基保持恒定電位這一事實(shí)，將電容器作為電抗。

圖 5. 移除短路的晶體管。

圖 6. 晶體管 Q3 以二極管配置連接，因此我們可以用二極管示意性地替換它。

乍一看，圖 7 中的電路可能不像濾波器。 

圖 7. 二極管/晶體管終被混合 pi 模型取代。

這是公平的——像這樣的電流驅(qū)動(dòng) RC 電路并不常見(jiàn)。但是，注意到兩個(gè)并聯(lián)組件充當(dāng)分流器而不是分壓器，它開(kāi)始變得有意義了。

隨著容抗 Xc減?。S著頻率增加），電容器兩端的電壓減小。

該電路的輸出電壓是電容器兩端的電壓，并將傳遞函數(shù)描述為跨阻抗 r tr，我們發(fā)現(xiàn)：

r t r = v o u t i n _= ? 1 2 j ω C + g mrtr=voutiin=?12jωC+gm

在哪里

$$g_m=\frac{I_C}{V_T}$$

對(duì)于晶體管偏置（驅(qū)動(dòng)）電流 I C，我們假設(shè)高貝塔值。

對(duì)于中間濾波器級(jí)，輸出電流 g m v out成為下一部分的輸入電流。這個(gè)電流是：

$$i_{out}=i_{in}\frac{?g_m}{2j\omega C+g_m}$$

這是我們計(jì)算開(kāi)環(huán)增益所需的其他結(jié)果。

總結(jié)這個(gè)濾波器部分：我們已經(jīng)證明輸入電流導(dǎo)致電容器兩端的電壓降與電容電抗成正比。隨著頻率的增加，電壓降低，給我們低通動(dòng)作。它就像電容器和晶體管等效基極阻抗（跨導(dǎo)）之間的電流驅(qū)動(dòng) RC 濾波器。對(duì)于中間級(jí)，晶體管電流用作下一部分的輸入電流，而電容器電壓本身用作頂層的輸出。

綜合考慮：計(jì)算開(kāi)環(huán)增益

我們已經(jīng)描述了驅(qū)動(dòng)器和過(guò)濾器部分的傳遞函數(shù)。現(xiàn)在我們準(zhǔn)備計(jì)算開(kāi)環(huán)增益。對(duì)于n個(gè)濾波器級(jí)，我們可以結(jié)合我們之前的結(jié)果（一個(gè)驅(qū)動(dòng)器，n-1個(gè)中間梯形濾波器部分和一個(gè)輸出濾波器部分），并找到，將輸出電容器的左側(cè)作為正：

$$v_{out}=\left(g_m{v}_{in}\right){\left(\frac{?g_m}{2j\omega C+g_m}\right)}^{n?1}\left(\frac{?1}{2j\omega C+g_m}\right)$$

這簡(jiǎn)化為：

$$v_{out}=\pm v_{in}{\left(\frac{g_m}{2j\omega C+g_m}\right)}^{\mathrm{名詞}}$$

其中 $$v_{out}$$ 對(duì)n 個(gè)偶數(shù)為正，對(duì)n 個(gè)奇數(shù)為負(fù)。開(kāi)環(huán)電壓增益為：$$v_{üt\_}$$

$$A=\pm {\left(\frac{g_m}{2j\omega C+g_m}\right)}^{\mathrm{名詞}}$$

利用 $$g_{m}$$ 約等于 $$\frac{1}{{r_e} '}$$ 的事實(shí)，我們可以重寫這是一個(gè)更熟悉的形式，$${米}_{\_}$$$$\frac{1}{{r_{\prime }}^{\_}}$$

$$A=\pm {\left(\frac{1}{j\omega r_e^{\prime }C+1}\right)}^{\mathrm{名詞}}$$

您可能會(huì)注意到，它與 RC 低通濾波器的傳遞函數(shù)非常相似，

$$A=\frac{1}{j\omega RC?1}$$

我們將在下一篇文章中詳細(xì)討論這一點(diǎn)。

圖 8. Moog 階梯濾波器行為總結(jié)。點(diǎn)擊放大。

我們可以將 Moog 濾波器的行為總結(jié)如下（見(jiàn)圖 8）：偏置電流設(shè)置晶體管的靜態(tài)點(diǎn)，并且該電流在階梯的兩側(cè)共享。

忽略反饋，左側(cè)的輸入電壓驅(qū)動(dòng)小信號(hào)電流通過(guò)分支。分支之間的差分信號(hào)會(huì)在電容器上產(chǎn)生電位差，從而允許進(jìn)行“過(guò)濾”。一種看待這個(gè)問(wèn)題的方法是，晶體管的跨阻抗與電容器一起創(chuàng)建了一個(gè) RC 濾波器。

輸出作為頂部電容器的電勢(shì)，取決于流過(guò)該電容器的小信號(hào)電流。

至此，我們假設(shè)了一些重要的事情：

1. 所有晶體管共享相同的 beta（即它們都匹配）。
2. 通過(guò)每個(gè)晶體管基極的電流可以忽略不計(jì)。
3. 晶體管充當(dāng)理想的相關(guān)電流源（無(wú)早期效應(yīng)）。
4. 所有晶體管都偏置在有源區(qū)。
5. 驅(qū)動(dòng)級(jí)共模電壓可以忽略不計(jì)。
6. 偏置電流源是理想的。

即使采用這些理想化，電路也會(huì)受到溫度依賴性的影響（隱藏在 g m項(xiàng)和晶體管貝塔中）。然而，回想一下這個(gè)電路曾用于模擬合成器，這些缺陷被認(rèn)為賦予了濾波器“特性”。 

結(jié)論

在我們分析的第二部分中，我們研究了的 Moog 梯形濾波器的小信號(hào)行為。我們做出了一些重要的假設(shè)和理想化以簡(jiǎn)化分析并得出了 n 級(jí)濾波器的通用傳遞函數(shù)。

展望未來(lái)，我們將通過(guò)考慮反饋來(lái)擴(kuò)展我們的分析，并更詳細(xì)地分析濾波器部分以了解濾波器參數(shù)。Moog 階梯濾波器也激發(fā)了一些模仿設(shè)計(jì)的靈感，我們也將看看這些。

據(jù)我所知，這是個(gè)面向普通讀者發(fā)布的 Moog 濾波器分析，我很高興能成為向設(shè)計(jì)師介紹這種創(chuàng)造性和智能設(shè)計(jì)的人。