我們來(lái)看看 Sulzer 發(fā)布的帶有單個(gè)調(diào)諧電阻的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，它比傳統(tǒng)的 RC 網(wǎng)絡(luò)更復(fù)雜。稍后，我們將比較其模擬結(jié)果與經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)的模擬結(jié)果。

　　圖 1 顯示了一個(gè)具有一些典型組件值的示例網(wǎng)絡(luò)。
　　圖 1. Sulzer 的 RC 振蕩器相移網(wǎng)絡(luò)
　　與傳統(tǒng)振蕩器一樣，反饋環(huán)路輸出連接到此網(wǎng)絡(luò)的V IN ，而 V OUT反饋到反饋增益模塊輸入。我們假設(shè)增益模塊輸入從 V OUT節(jié)點(diǎn)吸取的電流可忽略不計(jì)。
　　流入 V IN端子的電流分成兩個(gè)分壓器的兩條路徑：
　　R 1和 C 1之間的分壓器
　　R 2和 R 3之間的分壓器
　　?兩條電流路徑再次匯合，總電流通過(guò) R 4流到地。
　　輸出電壓形成于可變調(diào)諧電阻器 R TUNE和電容器 C 2的公共連接處。C 1和 C 2的值決定了振蕩器可以調(diào)諧的頻帶?！　‖F(xiàn)在，讓我們回顧一下 Sulzer 最初對(duì)其網(wǎng)絡(luò)的概念開(kāi)發(fā)，看看從 V IN到 V OUT的相移如何在某些諧振頻率下通過(guò)零點(diǎn)。

　　從圖 2 的簡(jiǎn)單理想相移網(wǎng)絡(luò)開(kāi)始。
　　圖 2.全通網(wǎng)絡(luò)的理想電路
　　該網(wǎng)絡(luò)由兩個(gè)相位相差 180 度的正弦輸入電壓源 V IN 和 -V IN供電。輸出電壓取自電阻器和電容器的公共連接，如圖所示?！　∵@是一個(gè)眾所周知的“全通”網(wǎng)絡(luò)，其輸出幅度隨頻率恒定且等于輸入幅度，并且輸出相位隨著頻率的升高而從 180 度連續(xù)變化到 0 度。

　　圖 3 中的相量矢量圖以圖形方式顯示了該全通網(wǎng)絡(luò)的工作原理。
　　圖 3.理想全通網(wǎng)絡(luò)的相量矢量圖
　　兩個(gè)輸入源的兩個(gè)相量在實(shí)軸上向右和向左延伸，幅度為 V IN。由于電容器電壓 V C和電阻器電壓 V R的總和必須等于電路網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)輸入源之間的總電壓，因此表示 VC 和 VR 的相量的矢量和必須在圖形上跨越兩個(gè)輸入矢量。上圖中顯示了兩個(gè)表示V C和 V R中間點(diǎn)輸出電壓 V OUT 的相量，它們以兩個(gè)不同的頻率顯示。
　　我們知道 V C和 V R之間的矢量關(guān)系。由于　 VRR=IC=jωCVC
　　因此
　　VR=(jωRC)VC<br> 　　。由于此關(guān)系中的 j 因子，VC 和 VR 的相量在圖形上必須成直角，代表 90 度相移。隨著頻率的增加，VR 的長(zhǎng)度將增加，而 VC 的長(zhǎng)度將減少。滿足這些幾何約束的唯一方法是讓 V OUT的相量描繪出如圖所示的半圓，因?yàn)轭l率會(huì)增加。這意味著輸出幅度恒定等于輸入幅度，相位從 180 度變?yōu)?0 度。
　　請(qǐng)注意，此相量圖沒(méi)有輸出相位進(jìn)出零度的路徑，而傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)有，因此這種類型的單個(gè)全通網(wǎng)絡(luò)在振蕩器中沒(méi)有用處。Sulzer 修改了此網(wǎng)絡(luò)，以尋找可以用單個(gè)可變電阻器進(jìn)行調(diào)諧的有用電路。
　　我們通過(guò)將圖 2 中的 -V IN源（輸入電壓相位偏移 180 度的副本）替換為輸入電壓相位偏移 -90 度的源來(lái)追蹤他的設(shè)計(jì)過(guò)程?！　臄?shù)學(xué)上講，這用相量 -jV IN .表示，如圖 4 的示意圖和圖 5 的相量圖所示。

　　圖 4.改進(jìn)的全通網(wǎng)絡(luò)的理想電路　　V C和 V R的相量仍將遵循與前一個(gè)網(wǎng)絡(luò)相同的直角關(guān)系，但 V C和 V R之和的終點(diǎn)將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 -90 度方向，如圖 5 所示。

　　圖 5.改進(jìn)的全通網(wǎng)絡(luò)的相量矢量圖
　　隨著頻率的變化，這將逆時(shí)針拉伸 V OUT相量的圓形虛線路徑。
　　從相量圖到實(shí)際電路網(wǎng)絡(luò)
　　因此，我們即將得到一個(gè)可用于振蕩器的網(wǎng)絡(luò)，因?yàn)楝F(xiàn)在路徑經(jīng)過(guò)零相移點(diǎn)。然而，幾何學(xué)計(jì)算表明，該點(diǎn)將位于此相量圖的原點(diǎn)，這意味著當(dāng)相移經(jīng)過(guò)零時(shí)，輸出幅度也將為零。這將需要有源反饋回路來(lái)彌補(bǔ)無(wú)限增益，因此這顯然是一種不切實(shí)際的設(shè)計(jì)。
　　然而，Sulzer 的設(shè)計(jì)理念是將 V IN的一小部分（沒(méi)有相移）添加到 V OUT。從圖形上看，這實(shí)際上會(huì)將圖 5 中的整個(gè)虛線路徑向右滑動(dòng)，因此現(xiàn)在該路徑將在原點(diǎn)右側(cè)與實(shí)軸相交。這意味著在實(shí)際輸出幅度下，將有一個(gè)頻率，其中通過(guò)網(wǎng)絡(luò)的相位為零，反饋回路可以建立持續(xù)的振蕩?？梢酝ㄟ^(guò)調(diào)節(jié)單個(gè)電阻 R 來(lái)調(diào)整與實(shí)軸相交的路徑上的頻率。
　　那么蘇爾澤是如何將這個(gè)抽象的相量圖轉(zhuǎn)化為實(shí)際的電路網(wǎng)絡(luò)的呢？
　　現(xiàn)代仿真工具解決舊挑戰(zhàn)
　　現(xiàn)在，我們可以在圖 1 的電路原理圖中以近似形式看到圖 4 中理想網(wǎng)絡(luò)的所有組件。假設(shè)我們處于高于此分壓器的低通滾降頻率的頻率且衰減幅度較大的情況下，R 1和 C 1分壓器在 V A處形成與 V IN的 -90 度相移版本近似的版本。R 2和 R 3電阻??分壓器在 V B處形成沒(méi)有相移的 V IN版本，其衰減與 R 1 -C 1分壓器的衰減大致匹配。R TUNE -C 2串聯(lián)連接只是理想相移網(wǎng)絡(luò)中的 R 和 C。然后，公共接地電阻 R 4會(huì)通過(guò)將電壓從 VC 降至地，將大約為 V IN的一部分添加到 V OUT 。
　　現(xiàn)在，在開(kāi)發(fā)這種電路拓?fù)鋾r(shí)需要進(jìn)行大量的近似，Sulzer 不得不在 1952 年的文章中將他的分析停留在這個(gè)相當(dāng)粗糙的點(diǎn)上，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行。（他的圖形相量分析實(shí)際上包含一些錯(cuò)誤，我在這里進(jìn)行了更正。）
　　但通過(guò)使用現(xiàn)代模擬工具和一些數(shù)值優(yōu)化，我們可以超越他的分析并找到電阻器 R4 的最佳值，由于幸運(yùn)的是，所有數(shù)學(xué)運(yùn)算都以數(shù)值方式進(jìn)行，為我們提供了一個(gè)對(duì)振蕩器非常有用的網(wǎng)絡(luò)。　　例如，使用圖 1 所示的元件值，優(yōu)化頻率傳輸平坦度的 R 4值最終為 585 歐姆。通過(guò)在編程腳本中運(yùn)行多次自動(dòng) SPICE 仿真，改變 R TUNE，并提取每次仿真中網(wǎng)絡(luò)相移通過(guò)零點(diǎn)處的諧振頻率，我們最終得到圖 6 所示的圖。

　　圖 6.優(yōu)化的 Sulzer 網(wǎng)絡(luò)隨 R TUNE值變化的模擬諧振頻率和傳輸，其中 R 1 =2kΩ C 1 =100nF R 2 =2kΩ R 3 =510Ω C 2 =5nF R 4 =585Ω
　　該圖顯示，通過(guò)將單個(gè)電阻 R TUNE改變四個(gè)數(shù)量級(jí)，諧振頻率可調(diào)整兩個(gè)數(shù)量級(jí)，而傳輸幅度僅變化很小的幾分之一 dB！使用傳統(tǒng) RC 網(wǎng)絡(luò)所需的機(jī)械跟蹤雙調(diào)諧元件很難實(shí)現(xiàn)這種出色的頻率幅度平坦度。對(duì)于此特性的大部分，振蕩頻率非常線性地跟隨調(diào)諧電阻的平方根。
　　此時(shí)您可能會(huì)想，R 4的值要達(dá)到多么關(guān)鍵才能實(shí)現(xiàn)這種性能?！　⌒疫\(yùn)的是，數(shù)學(xué)計(jì)算結(jié)果完全正確，R 4的最佳值范圍相當(dāng)廣泛。下一個(gè)圖（圖 7）顯示了 R 4的五個(gè)不同值時(shí)的幅度平坦度，其中一個(gè)是最佳值 585 歐姆，其他四個(gè)值代表較大的電阻變化。

　　圖 7.模擬了通過(guò) Sulzer 網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)?R TUNE值，其中 R 1 =2kΩ C 1 =100nF R 2 =2kΩ R 3 =510Ω C 2 =5nF的五種不同 R 4值
　　即使遠(yuǎn)離最佳值，傳輸幅度仍然平坦到小于半個(gè)dB的范圍內(nèi)，這個(gè)變化足夠小，因此無(wú)論在整個(gè)振蕩器中使用何種幅度穩(wěn)定機(jī)制，例如白熾燈技術(shù)，都應(yīng)該很容易將輸出幅度變化降低到非常低的水平?！　≡?R TUNE的中心值處，例如 5kΩ，我們可以取其中一個(gè)模擬結(jié)果，并在圖 8 中查看與我們之前在經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)中看到的相同類型的增益相位圖。

　　圖 8.優(yōu)化 Sulzer 網(wǎng)絡(luò)的仿真結(jié)果，其中 R 1 =2kΩ C 1 =100nF R 2 =2kΩ R 3 =510Ω C 2 =5nF R 4 =585Ω R TUNE =5kΩ
　　在相移通過(guò)零點(diǎn)的振蕩頻率下，反饋環(huán)路增益必須彌補(bǔ)約 9 dB 的損失，與維恩振蕩器的損失相當(dāng)。此處顯示的整體相位變化也與典型值為 α=4 的 Bridged-T 網(wǎng)絡(luò)的相位變化相當(dāng)。Sulzer 網(wǎng)絡(luò)的幅度特性大致與帶阻濾波器的幅度特性相同，因此在構(gòu)建實(shí)際振蕩器時(shí)，我們可以使用 Bridged-T 網(wǎng)絡(luò)的反饋極性。
　　設(shè)計(jì)變化
　　圖 1 的多功能網(wǎng)絡(luò)中還可以選擇其他元件值，以權(quán)衡網(wǎng)絡(luò)衰減和總調(diào)諧范圍。
　　例如，將 R 1和 R 2的值從 2kΩ 提高到 4.7kΩ，會(huì)降低 V A和 V B的幅度，并擴(kuò)大 -90 度相移近似有效的頻率范圍?！　‖F(xiàn)在對(duì)調(diào)整電阻值進(jìn)行掃描模擬，其中 R 4的新最佳值為 515 歐姆，可得到圖 9 所示的非常寬的調(diào)整范圍。

　　圖 9.優(yōu)化的寬范圍 Sulzer 網(wǎng)絡(luò)在 R TUNE值下的模擬諧振頻率和傳輸，其中 R 1 =4.7kΩ C 1 =100nF R 2 =4.7kΩ R 3 =510Ω C 2 =5nF R 4 =515Ω
　　C 1 =100nF 和 C 2 =5nF的值允許從 150Hz 調(diào)諧到 100kHz 以上。更大的電容值允許在一個(gè)頻帶內(nèi)非常線性地覆蓋幾乎整個(gè)音頻范圍，而這種振蕩器正是 Sulzer 在其原始文章中所針對(duì)的。對(duì)于如此寬的頻率范圍（大約三個(gè)數(shù)量級(jí)），其代價(jià)是通過(guò) Sulzer 網(wǎng)絡(luò)的衰減增加到大約 15 dB，并且需要有源反饋放大器的更高增益?！　≡?R TUNE =5kΩ的中心值處進(jìn)行模擬表明，圖 10 中的增益模塊必須克服更深的衰減。

　　圖 10.優(yōu)化寬范圍 Sulzer 網(wǎng)絡(luò)的仿真結(jié)果，其中 R 1 =4.7kΩ C 1 =100nF R 2 =4.7kΩ R 3 =510Ω C 2 =5nF R 4 =515Ω R TUNE =5kΩ
　　這可能意味著失真會(huì)略高，因?yàn)楦蟮乃p會(huì)消除環(huán)路增益，從而抑制任何增益非線性。