疊加定理是另一種電路分析工具，我們可以用它來(lái)查找線性電路周圍的電壓和電流。如果電路包含一個(gè)或多個(gè)獨(dú)立的電壓和/或電流源，我們可以使用疊加定理來(lái)找出每個(gè)單獨(dú)源的電壓和/或電流貢獻(xiàn)，然后將它們代數(shù)相加，以找到電路周圍任何一點(diǎn)的實(shí)際電壓和/或電流值。
　　也就是說(shuō)，我們可以使用疊加定理將電路周圍的電壓和電流疊加或代數(shù)相加，因?yàn)槊總€(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用會(huì)獲得特定電路元件或節(jié)點(diǎn)上的總電壓或流過(guò)該電路元件或節(jié)點(diǎn)的總電流。
　　使用疊加定理代替以前的網(wǎng)格分析或節(jié)點(diǎn)分析的優(yōu)點(diǎn)是數(shù)學(xué)變得更容易，因?yàn)槲覀儾恍枰褂眯辛惺?、?lián)立方程或矩陣代數(shù)來(lái)分析給定的電路。然后，疊加是我們用來(lái)分析可能包含許多不同有源源的直流和交流電路的便捷工具。
　　然而，疊加定理的缺點(diǎn)是它只適用于線性電路。幸運(yùn)的是，電阻( R )、電感( L ) 和電容( C )等無(wú)源元件的v、i關(guān)系都是線性的。
　　與之前的電路分析技術(shù)（基爾霍夫定律、戴維南定律、諾頓定律等）一樣，我們必須“關(guān)閉”電路周圍的所有電源，只留下一個(gè)理想電壓源或一個(gè)理想電流源進(jìn)行電路分析。這很容易做到，只需開路所有電流源并短路所有電壓源，即可找出特定電壓或電流源對(duì)電路的影響。
　　也就是說(shuō)，如果用短路代替電壓源，則可以有效地將 it 歸零，因?yàn)槎搪穬啥说碾妷航禐榱惴?，即v = 0。而如果用開路代替電流源，則可以有效地將 it 歸零，即 ( i = 0 )，因?yàn)闆](méi)有電流可以流過(guò)開路（假設(shè)是理想電源）。
　　請(qǐng)注意，相關(guān)源不顯示固定的電壓或電流值，而是由電路中的其他電流或電壓或外部源控制，因此不能關(guān)閉或停用。　　讓我們首先考慮前面教程中的 T 型直流電路。

　　疊加定理電路
　　這里，我們需要找到流過(guò)中心 40Ω 電阻R 3的電流，也就是I 3?！　≈灰覀?cè)谡麄€(gè)電路分析過(guò)程中保持一致，順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)治鲭娐穼?duì)最終結(jié)果沒(méi)有影響。然后，首先，我們將用短路替換 20 伏電池，這樣 10V 電池就單獨(dú)作用于電路，如下所示。

　　疊加電路　　可以看出，將電壓源V 2短路至地，右側(cè)20Ω電阻現(xiàn)在實(shí)際上與中心40Ω電阻并聯(lián)。然后作為兩個(gè)并聯(lián)電阻，它們的等效并聯(lián)電阻計(jì)算如下：

　　并聯(lián)電阻方程

　　左側(cè)的10Ω電阻R 1與13.33Ω的等效并聯(lián)電阻R EQ1串聯(lián)，使得電流I 1流過(guò)的串聯(lián)電路總電阻為 (10 + 13.33) = 23.33Ω ?！　±梅謮浩饕?guī)則，我們可以找到由于 10V 電池供電而在節(jié)點(diǎn)A處的電壓。

　　節(jié)點(diǎn)A處的疊加電壓
　　查找電流 I R3(1)
　　流過(guò)40Ω電阻R3的電流由 10 伏電池電源V 1驅(qū)動(dòng)，其計(jì)算公式如下：
　　IR3 (1) = V A /R 3 = 5.71/40 = 0.143A，或143mA
　　因此，由于 10V 電池電壓V 1單獨(dú)作用于電路，流過(guò)電阻R 3 的電流為143mA。
　　如果愿意的話，我們可以再檢查一下這個(gè)值，因?yàn)樵诠?jié)點(diǎn)A 的5.71 伏電壓V A上有兩個(gè)并聯(lián)的電阻支路，分別為40Ω和20Ω：
　　I 1 = 10/23.33 = 0.429A，且IR2 = 5.71/20 = 0.286A
　　因此：I R3(1) = I 1 – I R2 = 0.429 – 0.286 = 0.143A，或 143mA（正確）
　　查找電流，I R3(2)　　使用與之前相同的方法和計(jì)算邏輯，我們現(xiàn)在可以計(jì)算出流過(guò)電阻R 3 的電流，該電流由 20 伏電池電壓V 2驅(qū)動(dòng)。

　　第二疊加電路　　10 伏電池V 1被短路替換，因此 20 伏電池V 2在電路中單獨(dú)起作用。同樣，有兩個(gè)并聯(lián)電阻支路R 1和R 3，它們的等效并聯(lián)電阻計(jì)算如下：

　　等效電阻方程
　　現(xiàn)在，右側(cè)的20Ω電阻R 2與8Ω的等效并聯(lián)電阻R EQ2串聯(lián)，使得電流I 2流過(guò)的總串聯(lián)電阻為 (20 + 8) = 28Ω ?！　≡俅?，利用分壓器規(guī)則，我們可以根據(jù)V 2找到節(jié)點(diǎn)A處的電壓。

　　計(jì)算疊加電壓
　　純屬巧合，節(jié)點(diǎn)A處的 5.71 伏電壓對(duì)于兩個(gè)電壓源在每個(gè)方向上的作用都是相同的值。然后，流過(guò)40Ω電阻R 3 的電流由 20 伏電池源驅(qū)動(dòng)，V 2再次計(jì)算為：
　　IR3 (2) = V A /R 3 = 5.71/40 = 0.143A，或143mA
　　現(xiàn)在，為了找到I R3的最終值和方向，我們只需找到兩個(gè)計(jì)算電流I R3(1)和I R3(2)的代數(shù)和，其公式如下：
　　I R3的大小和方向
　　I R3 = I R3(1) + I R3(2) = 0.143 + 0.143 = 0.286，即286mA
　　再次，這與我們?cè)谙惹暗碾娐贩治鼋坛讨惺褂没鶢柣舴螂娐范伞⒋骶S南定理和諾頓定理得出的數(shù)值 0.286 安培相同。
　　當(dāng)兩個(gè)電壓源重新連接到電路時(shí)，我們可以使用歐姆定律計(jì)算節(jié)點(diǎn)A處的電壓，從而計(jì)算R 3上的電壓降。根據(jù)歐姆定律， V R3 = I R3 x R 3 = 0.286 x 40 = 11.44伏。這與之前的電路分析教程中找到的值相同。
　　然后我們?cè)谶@里看到，疊加定理可用于簡(jiǎn)化具有兩個(gè)或多個(gè)電壓/電流源的任何線性網(wǎng)絡(luò)的分析所涉及的數(shù)學(xué)運(yùn)算。該定理也可應(yīng)用于任何同時(shí)包含直流和交流源的網(wǎng)絡(luò)。
　　但請(qǐng)注意，疊加定理不適用于功率，因?yàn)??電功率是非線性量，它與電流的平方 ( I 2 *R ) 成正比，與電壓的平方 ( V 2 /R ) 成反比。
　　疊加定理例子2
　　現(xiàn)在讓我們引入一個(gè)電流源，并使用疊加定理來(lái)找到以下電路中2Ω電阻器R 1兩端的電壓降?！　’B加電路

　　疊加定理電路示例二　　再次分析電路，我們必須短路電壓源，開路電流源，以便任何時(shí)候只留下一個(gè)電動(dòng)勢(shì)源為電路供電。然后，首先，我們將開路 8A 電流源，并使用 20V 電壓源分析電路，如圖所示。

　　開路電流源　　我們可以清楚地看到，現(xiàn)在的電路類似于跨接在V 1上的串聯(lián)電阻電路。基爾霍夫電壓定律 (KVL) 給出V 1為：I 1 (R 1 + R 2 + R 3 )，我們可以使用歐姆定律找到流過(guò)該串聯(lián)電路的電流I 1 。

　　串聯(lián)疊加電路電流
　　因此，如果串聯(lián)電路中流過(guò)的電流為 2 安培，則電阻器R 1兩端的電壓降計(jì)算如下：
　　V R1(1) = I 1 x R 1 = 2 x 2 = 4伏
　　因此，由于 20 伏電池供電，電阻器 R 1兩端的電壓降為 4 伏。如果愿意，我們還可以使用分壓器規(guī)則來(lái)查找環(huán)路其余部分的剩余電壓降。
　　如果V 1現(xiàn)在短路（電壓源），并且 8 安培電流源重新連接到電路中。電路現(xiàn)在類似于：
　　并聯(lián)電路分流器
　　現(xiàn)在我們可以看到，我們?cè)?8 安培電流源上并聯(lián)了電阻，形成了通常所說(shuō)的分流電路。電流源施加到兩個(gè)并聯(lián)支路。一個(gè)支路包含串聯(lián)的電阻器R 1和R 2，另一個(gè)支路包含單獨(dú)的電阻器R 3 。
　　基爾霍夫電流定律 (KCL) 告訴我們，電路中的總電流等于所有并聯(lián)支路電流的總和。即：IT = 8A = I1 + I2，由于我們想知道電阻器R1兩端的壓降，因此我們需要找到流過(guò)該并聯(lián)支路的電流。
　　分流器規(guī)則規(guī)定，流過(guò)一條支路的電流等于總電流乘以總電流比。然后，流過(guò)并聯(lián)支路R 1和R 2 的電流計(jì)算如下：
　　并聯(lián)支路電流
　　由于有 4 安培的電流流過(guò)電阻器R 1和R 2的左并聯(lián)支路，我們可以使用歐姆定律找到R 1兩端的電壓降，如下所示。
　　V R1(2) = I 1 x R 1 = 4 x 2 = 8伏
　　請(qǐng)注意，如果每個(gè)并聯(lián)支路的電阻值相同（如本例所示），電流將在每個(gè)支路之間均等分配。如果電阻值不同，則流過(guò)電阻值最大的支路的電流較少，反之亦然。
　　因此，當(dāng) 8A 電流源和 20V 電??壓源重新連接到電路時(shí)，電阻器R 1兩端的實(shí)際電壓為：
　　V R1 = V R1(1) + V R1(2) = 4V + 8V = 12 伏
　　同樣，我們可以使用相同的分析技術(shù)來(lái)找到電阻器R 2和R 3兩端的電壓降。
　　疊加定理總結(jié)
　　我們?cè)谶@里看到，在任何包含幾個(gè)獨(dú)立電壓或電流源的線性電路中，我們可以使用疊加定理來(lái)找到由這些獨(dú)立源單獨(dú)作用產(chǎn)生的跨越每個(gè)電路元件的電壓和/或流過(guò)每個(gè)電路元件的電流，然后結(jié)合它們對(duì)電路的影響。
　　為了使疊加定理準(zhǔn)確發(fā)揮作用，所有理想電壓源都應(yīng)由短路代替，所有理想電流源都應(yīng)由開路代替。請(qǐng)注意，非理想源通常由其內(nèi)部電阻代替。
　　然后，使用疊加定理解決任何電路的基本步驟如下：
　　1.確定電路中所有獨(dú)立源，例如電壓源和電流源，并在電路中僅選擇一個(gè)源。
　　2.關(guān)閉（短路或開路）所有其他獨(dú)立源，僅使用一個(gè)活動(dòng)源分析電路。
　　3.使用標(biāo)準(zhǔn)電路分析技術(shù)（歐姆定律、基爾霍夫定律）確定由于單個(gè)選定源而產(chǎn)生的跨電路元件、分支或節(jié)點(diǎn)的電壓或流過(guò)該電路元件、分支或節(jié)點(diǎn)的電流。
　　4.對(duì)每個(gè)獨(dú)立源重復(fù)上述操作，每次一個(gè)，只考慮該源的影響，同時(shí)保持所有其他源關(guān)閉。
　　5.用代數(shù)方法求和從每個(gè)源獲得的單獨(dú)響應(yīng)，以找到感興趣的電路元件、分支或節(jié)點(diǎn)的總響應(yīng)。
　　6.當(dāng)所有源同時(shí)作用時(shí)，要注意極性、符號(hào)約定和組合響應(yīng)的流向。