VFA 和 CFA 基礎(chǔ)知識

VFA 示例：壓控電壓源

參考圖1a ， VFA通過壓控電壓源(VCVS)進行建模，其中a代表開環(huán)增益，以V/ V為單位，Vd 是誤差信號。 

                          （一）（二）

圖 1.使用 (a) VFA 和 (b) CFA 理想化模型的同相放大器。

經(jīng)檢查，

等式（1）

使用 KVL 和分壓器公式，我們可以寫出

等式（2）

其中β稱為反饋因子，定義為

等式（3）

將式(2)代入式(1)，集合求解V o / Vi比值，得

等式（4）

其中A稱為閉環(huán)增益。讓我們把上面的表達形式表達得更有洞察力

等式（5）

在哪里

等式（6）

T稱為環(huán)路增益，

等式 (7)

這一名稱源于這樣一個事實：V d首先被開環(huán)增益a放大，然后被反饋因子β衰減，因此它在環(huán)路中經(jīng)歷的總增益為T = aβ。 （請注意，T是無量綱的。）

顯然，對于a → ∞達到了極限T → Infini 。

CFA 示例：電流控制電壓源

接下來看圖 1b ，我們觀察到 CFA 是通過電流控制電壓源(CCVS) 進行建模的，其中z代表開環(huán)增益，以 V/A 或 Ω 為單位（因此，CFA也被稱為跨阻放大器）。

誤差信號現(xiàn)在是來自連接在輸入引腳上的單位增益電壓緩沖器的電流I n 。 （當我們查看其晶體管級原理圖時，在下一篇有關(guān)電流反饋放大器的文章中，該器件如何設(shè)法響應(yīng)該電流將變得更加清晰。）

在所示的理想化表示中，假設(shè)該緩沖器具有無限輸入阻抗和零輸出阻抗。

經(jīng)檢查，

等式(8)

使用 KCL 和歐姆定律，并利用輸入緩沖區(qū)給出V n = V p = Vi的事實，我們寫

等式(9)

其中反饋因子現(xiàn)在定義為

等式（10）

它的單位是 A/V 或 Ω –1。將式(9)代入式(8 )，求出V o / Vi比值，得到閉環(huán)增益

等式（11）

讓我們將這個表達式代入已經(jīng)熟悉的方程（5）的形式：

等式（12）

在哪里

等式（13）

現(xiàn)在環(huán)路增益是

等式（14）

該表達式源于以下事實：I n首先乘以z產(chǎn)生V o，然后V o除以R F再次產(chǎn)生電流，因此環(huán)路的總增益為T = zβ。 （請注意，z位于 V/A 中，β位于 A/V 中，因此T是無量綱的。）顯然，對于z → ∞ 達到了極限T →  ∞。

比較 CFA 示例與 VFA 示例

為了更好地理解兩種運算放大器類型之間的異同，請考慮圖 2 中的電路，該電路設(shè)計用于放大 1.0 V 輸入，理想值= 10.0 V/V。

對于 VFA 電路，我們使用公式 (7) 得出T = 10,000。然后我們通過方程（5）求出A，通過方程（1）求出V d。

                           （一）（二）

圖 2.配置 (a) VFA 和 (b) CFA 用于同相放大，理想值= 10.0 V/V。

對于CFA電路，我們使用方程（14）求出T = 400。然后我們通過方程（12）求出A，并通過方程（8）求出I n 。此外，我們根據(jù)歐姆定律計算通過R G和R F 的電流。

我們提出以下觀察：

• VFA 需要一個（小）控制電壓V d來強制 VCVS aV d維持給定的V o。只有在a → ∞的理想化極限下，我們才能得到V d → 0，或者V n = V p。
• 由于單位增益輸入緩沖器，CFA 的V n = V p 。
• VFA 在其兩個輸入引腳處消耗的電流為零。
• CFA 在其同相輸入引腳處吸收零電流。然而，輸入緩沖器需要從反相輸入引腳輸出（小）控制電流I n，以強制CCVS zI n維持給定的V o。只有在z → ∞的理想化極限下， 我們才能得到I n → 0。

VFA 和 CFA 電路的交流行為

大多數(shù) VFA 具有圖 3a 所示的主極點類型開環(huán)響應(yīng) a(jf)，其中 a 0 是直流增益，f b 是主極點頻率，也稱為 | 的 –3 dB 頻率。 a(jf)|。 

              （一）（二）

圖 3.環(huán)路增益 T 的圖形可視化，即圖 1 的 (a) VFA 電路和 (b) CFA 電路的開環(huán)增益曲線與 1/β 曲線之間的差異。

這種類型的響應(yīng)也被認為表現(xiàn)出恒定的增益帶寬積（恒定 GBP），因為在曲線的傾斜部分的任何點處，乘積 GBP = | a |× f是常數(shù)。例如，流行的 741 運算放大器具有0 = 200,000 V/V 和f b = 5 Hz，因此其 GBP = a 0 × f b = 1 MHz，并且在過渡曲線上一直保持恒定頻率f t，如此稱呼是因為它標志著放大器從放大過渡到衰減的點。

現(xiàn)在，寫T = aβ = a /(1/ β )，取對數(shù)，然后乘以 20 轉(zhuǎn)換為分貝，得出

等式（15）

表明我們可以可視化 | 的分貝圖T |作為| 的分貝圖之間的差異一個|和|1/ β |，如圖3a所示。請注意，在交叉頻率f x處，我們有 | T|分貝= 0，或 | T| = 1；此外，| T| > 1 表示f < f x，并且 | T| < 1 表示f > f x。因為英鎊是常數(shù)，所以我們可以寫成 (1+ R 2 / R 1 )× f x = 1× f t，或者

等式（16）

使用圖 3a以及方程 (5)，我們構(gòu)造閉環(huán)交流響應(yīng)A ( jf )，如下所示：

• 在低頻下，| T| >> 1，我們近似A ( jf ) ?  A理想。
• 在高頻下，| T| << 1，我們近似A ( jf ) ? 一個理想的T = (1+ R 2 / R 1 ) a ( jf ) R 1 /( R 1 + R 2 ) = a ( jf )。
• | 的邊界頻率f x T | = 1 近似于 | 的 –3dB 頻率A ( jf )|。

上述過程如圖4a所示，適用于三個理想值（0、20 和 40 dB，對應(yīng)于 1、10 和 100 V/V）。

              （一）（二）

圖 4.比較 (a) VFA 和 (b) CFA 同相放大器在三個不同 A理想值（0、20 和 40 dB，對應(yīng)于 1、10 和 100 V/V）下的閉環(huán)增益）。

請注意，當我們通過提高R 2 / R 1比率來增加理想值時，–3dB 頻率按公式 (16) 成比例降低，因此 VFA 電路據(jù)說表現(xiàn)出增益帶寬權(quán)衡。

接下來轉(zhuǎn)向圖 3 b的 CFA 情況，我們觀察到 CFA 的開環(huán)響應(yīng)z ( jf ) 也是主極點類型，其中z 0作為直流增益，f b作為主極點頻率。由于z的單位是V/A或Ω，我們不能再用分貝來表示；然而，我們?nèi)匀皇褂脤?shù)尺度，之后方程（14）表明我們可以可視化| T |作為|的對數(shù)圖之間的差異z |和|1/ β |，如圖3b所示。

現(xiàn)在我們看到了 CFA 的一個固有優(yōu)勢：由于它的交叉頻率f t僅取決于R F （而不是 1 + R F / R G），因此我們可以保持R F 固定并通過改變R來建立不同的A理想值格。如圖 4b 所示，所有閉環(huán)響應(yīng)現(xiàn)在都表現(xiàn)出相同的–3dB 頻率。