RL 電路電源　　在電感 和電阻組成的串聯(lián)電路中，電流滯后電壓的角度（?）小于 90°。圖 1 顯示了 RL 電路的典型電壓和電流波形，以及電路中的功率波形。功率波形是通過將電壓和電流的瞬時值相乘得出的。

　　圖 1.  RL 電路的功率波形可以從電壓和電流波形中得出。一些功率消耗在電阻中，因此功率波形的正部分和負(fù)部分不相等。圖片由 Amna Ahmad 提供
　　在t 1 到t 2期間，  i 和e 都是正數(shù)，因此冪p 在整個時間內(nèi)保持正值。 t 2 至t 3期間，i為正數(shù)，e為負(fù)數(shù)；因此，i和e的乘積為負(fù)，功率波形位于零線以下。 t 3之后，電流和電壓均為負(fù)值，直到t 4為止。因為-ei 是正數(shù)，所以從t 3 到t 4冪再次為正。
　　功率波形清楚地表明，向電路提供的正功率多于負(fù)功率。這是可以預(yù)料的，因為功率在電阻中消耗，但提供給電感的平均功率保持為零。提供給電路的平均功率可以用功率波形上顯示的虛線表示?！　‖F(xiàn)在考慮串聯(lián) RL 電路的相量圖，如圖 2 所示。電流 I 滯后于施加的電壓 E 角度 。電阻兩端的電壓 (E R ) 與 I 同相，因此 E R 也滯后 E 角度 。電感兩端的電壓為 E L，它以 90° 的角度超前電流。 E R 和E L的相量和 給出了電源電壓E，如圖所示。

　　圖 2.  RL 串聯(lián)電路的相量圖。圖片由 Amna Ahmad 提供
　　由于功率僅在電阻組件中耗散，因此電路功率為 \(P=I\times(電壓\,in\,phase\,with\,I)，或\,P=EI\,cos\,cos\菲\）。
　　當(dāng)然，RL 電路中真正消耗的功率是電阻器中消耗的功率。所以，真正的力量是
　　\[P=E_{R}\乘以I\]
　　并從圖2
　　\[E_{R}=E\,cos\,cos\Phi\]
　　給予
　　\[P=(E\,cos\,cos\Phi)\乘以 I\]
　　或者說真正的力量是
　　\[P=EI\,cos\,cos\Phi(1)\]
　　無功功率是感應(yīng)電壓和電流 E L 和 I L的乘積。
　　從圖2
　　\[E_{L}=E\,sin\,sin\Phi\]
　　和
　　\[I_{L}=I\]
　　所以
　　\[Q=EI\,sin\,sin\Phi(var)(2)\]
　　如果將 RL 電路中的電源電壓 E 與測量的電流 I 相乘，則乘積既不是有功功率也不是無功功率。然而，它確實給出了一個似乎是提供給電路的功率的量。術(shù)語視在功率 (S) 應(yīng)用于該量，視在功率的單位為伏安 (VA)：
　　視在功率
　　\[S=EI(3)\]
　　其中 S 是視在功率，E 和 I 是電源電壓和電流的有效值。
　　實施例1
　　在提供 50 V 電壓的串聯(lián) RL 電路中，測得的電流為 100 mA，相角為 25°（圖 3）。計算提供給電路的視在功率、無功功率和真實功率。
　　解決方案
　　公式3
　　\[S=EI\,伏安=50V\times100mA=5VA\]
　　等式2
　　\[Q=EI\,sin\,sin\Phi\,var=50V\times100mA\times{\Big(}sin\,sin\,25\ Degree{\Big)}\approx2.1var\]
　　公式1　　\[P=EI\,cos\,cos\Phi 瓦=50V\times100mA\times{\Big(}cos\,cos\,25\度{\Big)}\約4.5W\]

　　圖 3. 示例 1 的電路。所用圖像由 Amna Ahmad 提供
　　RC電路電源
　　當(dāng)使用串聯(lián) RC 電路中的電流和電壓波形來導(dǎo)出供電波形時（圖 4），可以看出，獲得了與 RL 電路情況類似的結(jié)果。提供給電路的平均功率是一個正值，這代表電阻中消耗的功率。 RC 電路的相量圖如圖 5 所示，給出了與 RL 電路相同的有功功率、無功功率和視在功率等式?！　√峁┙o并聯(lián) RC 和 RL 電路的功率也可以分解為有功功率、無功功率和視在功率分量。使用電源電壓和電流以及電流-電壓相位角，方程 1、2 和 3 對于并聯(lián)電路和串聯(lián)電路同樣有效。

　　圖 4.  RC 電路的功率波形可以從電壓和電流波形中得出。功率波形的正負(fù)部分不相等，因為電阻中消耗了一些功率。圖片由 Amna Ahmad 提供

　　圖 5.  RC 電路的相量圖。圖片由 Amna Ahmad 提供
　　由于功率僅在電阻組件中耗散，因此電路功率為\(P=I\times(電壓\,in\,phase\,with\,I),\,or\,P=EI\,cos\, cos\Phi\)。
　　實施例2
　　由 R = 1.2 kΩ 和 C=0.1 ?F 組成的串聯(lián)電路以 1 kHz 的頻率提供 45 V 電壓（圖 6）。確定電路中的視在功率、有功功率和無功功率。
　　解決方案
　　\[X_{C}=\frac{1}{2\pi fC}=\frac{1}{2\pi\times1kHz\times0.1\mu F}=1.59k\Omega\]
　　\[|Z|=\sqrt{R^{2}+X^{2}_{C}}=\sqrt{(1.2k\Omega)^{2}+(1.59k\Omega)^{2} }=1.99k\歐米茄\]
　　\[\Phi=tan\,\^{} \,(-1)\frac{X_{C}}{R}=tan\,\^{}\,(-1)\frac{1.59k\Omega }{1.2k\歐米茄}\約53\度\]
　　\[|I|=\frac{E}{Z}=\frac{45V}{1.99k\Omega}=22.6mA\]
　　視在功率
　　\[S=EI=45V\times22.6mA\約1VA\]
　　真正的力量
　　\[P=EI\,cos\,cos\Phi=45V\times22.6mA\times{\Big(}cos\,cos\,53\度{\Big)}=0.61W\]
　　無功功率
　　\[Q=EI\,sin\,sin\Phi=45V\times22.6mA\times{\Big(}sin\,sin\,53\ Degree)=0.81\,var\]
　　因為真實功率是電阻器中消耗的功率，所以它也可以計算為 I 2  R。
　　\[P=I^{2}R=(22.6mA)^{2}\times 1.2k\Omega=0.61W\]
　　無功功率可計算為 I 2 X C?！　[Q=I^{2}X_{C}=(22.6mA)^{2}\times1.59k\Omega=0.81var\]

　　圖 6. 示例 2 的電路。所用圖像由 Amna Ahmad 提供
　　實施例3
　　具有 33 V 電源的并聯(lián)阻抗電路的電流為 75.2mA∠10.5°。計算視在功率、有功功率和無功功率。
　　解決方案
　　公式3
　　\[S=EI=33V\times75.2mA\約2.5VA\]
　　公式1
　　\[P=EI\,cos\,cos\Phi=33V\times75.2mA\time cos\,cos\,10.5\度=2.44W\]
　　等式2
　　\[Q=EI\,sin\,sin\Phi=33V\times75.2mA\times sin\,sin\,10.5\度=0.45var\]
　　RL 和 RC 電路的要點
　　在RL 和 RC 電路中，可以使用考慮電路參數(shù)（例如電阻、電感、電容以及電壓或電流值）的數(shù)學(xué)公式來計算消耗或存儲的功率。分析 RL 和RC 電路中的功率 對于設(shè)計高效電路并確保各種電子應(yīng)用中安全可靠的運行至關(guān)重要。