在電子電路設(shè)計(jì)領(lǐng)域，Boost 電路是一種常見(jiàn)且重要的升壓電路，它能夠?qū)⑤斎腚妷禾嵘粮叩妮敵鲭妷?，廣泛應(yīng)用于各種電子設(shè)備中。其性能的關(guān)鍵在于開(kāi)關(guān)器件的占空比（Duty Cycle），占空比直接影響著輸出電壓和電路效率。接下來(lái)，我們將詳細(xì)解析 Boost 電路的工作原理、占空比的計(jì)算方法及其推導(dǎo)過(guò)程。

Boost 電路基本原理

Boost 電路主要由電感 L、開(kāi)關(guān)器件 Q、二極管 D、電容 C 和負(fù)載 R 組成。其工作過(guò)程分為兩個(gè)階段：

• 開(kāi)關(guān)導(dǎo)通階段：當(dāng)開(kāi)關(guān) Q 閉合時(shí)，輸入電壓 Vin 通過(guò)電感 L 儲(chǔ)能，此時(shí)電感中的電流線性增加，能量以磁場(chǎng)形式儲(chǔ)存于電感中。與此同時(shí)，二極管 D 截止，輸出電容 C 為負(fù)載 R 供電。
• 開(kāi)關(guān)關(guān)斷階段：當(dāng)開(kāi)關(guān) Q 斷開(kāi)時(shí)，電感 L 釋放之前儲(chǔ)存的能量，通過(guò)二極管 D 向輸出電容 C 和負(fù)載 R 供電。由于電感的儲(chǔ)能作用，輸出電壓 Vout 會(huì)高于輸入電壓 Vin。
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占空比 D 定義為開(kāi)關(guān)導(dǎo)通時(shí)間 Ton 與周期 T（T = Ton + Toff）的比值，即 D = Ton / T。占空比的大小直接決定了輸出電壓的高低和電路的效率。

占空比公式推導(dǎo)

理想情況下的推導(dǎo)

在理想的 Boost 電路中，我們通常會(huì)忽略 MOSFET 壓降和二極管壓降。根據(jù)伏秒平衡原理，電感在導(dǎo)通和關(guān)斷階段的電壓 - 時(shí)間積相等。設(shè)輸出電壓為 Vo，二極管正向壓降為 Vd，輸入電壓為 Vin，開(kāi)關(guān)損耗電壓為 Vsw。

• 導(dǎo)通階段：開(kāi)關(guān) Q 閉合，電感電壓 VL = Vin，持續(xù)時(shí)間為 Ton。

• 關(guān)斷階段：開(kāi)關(guān) Q 斷開(kāi)，電感電壓 VL = Vin - Vout，持續(xù)時(shí)間為 Toff。

根據(jù)伏秒平衡原理，可得到方程：Vin * Ton = - (Vin - Vout) * Toff。由于 T = Ton + Toff，占空比 D = Ton / T，1 - D = Toff / T，將其代入上式可得：Vin * D * T = - (Vin - Vout) * (1 - D) * T。兩邊消去 T（T ≠ 0），經(jīng)過(guò)展開(kāi)并整理，最終得到占空比公式：D = 1 - Vin / Vout = (Vo - Vin) / Vo。

考慮 MOSFET 壓降和二極管壓降的推導(dǎo)

在實(shí)際的電路中，MOSFET 和二極管都會(huì)存在一定的壓降，這會(huì)對(duì)占空比的計(jì)算產(chǎn)生影響。在關(guān)斷階段，電感電壓 VL = (Vo + Vd) - Vin；導(dǎo)通階段，VL = Vin - Vsw。根據(jù)伏秒平衡原理可得：(Vin - Vsw) * Ton = ((Vo + Vd) - Vin) * Toff。展開(kāi)并整理后，得到占空比公式：D = (Vo + Vd - Vin) / (Vo + Vd - Vsw)。

總結(jié)

• 快速計(jì)算：在對(duì)計(jì)算精度要求不高的情況下，我們可以使用公式 D = (Vo - Vin) / Vo 進(jìn)行快速計(jì)算。
• 精確計(jì)算：當(dāng)需要更精確的計(jì)算結(jié)果時(shí)，應(yīng)使用公式 D = (Vo + Vd - Vin) / (Vo + Vd - Vsw)。
• 占空比與電壓的關(guān)系：輸入電壓 Vin 越低或輸出電壓 Vo 越高，占空比 D 越大。
• 壓降對(duì)占空比的影響：二極管正向壓降 Vd 和開(kāi)關(guān)損耗電壓 Vsw 的增加會(huì)對(duì)占空比 D 產(chǎn)生調(diào)整作用。
• 適用范圍：上述推導(dǎo)適用于連續(xù)導(dǎo)通模式 CCM；對(duì)于不連續(xù)導(dǎo)通模式 DCM 則不適用。